Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
cioè, se la (1.276) vale per n = k, vale anche per n = k + 1; e poiché essa
vale per n = 1, varrà qualunque sia n.
Analogamente si dimostra la relazione:
∞
r=0
1
2 n+r
n + r
n
= 2. (1.278)
1.33 Energia e calore specifico del
rotatore
Sia I il momento d’inerzia del rotatore; le condizioni di Sommerfeld impongono
22
e quindi 23
I ω = nh
, (n = 0, 1, . . .), (1.279)
2π
ɛ = 1
2 I ω2 = n2 h 2
8π 2 I
ν = ω
2π
= nhν
2
(1.280)
nh
=
4π2 . (1.281)
I
L’energia media sarà alla temperatura T , per la legge di Boltzmann
ɛ =
∞
n=0
n 2 h 2
8π2I exp
− n2h 2
8π2IkT ∞
exp − n2h 2
8π2
IkT
n=0
=
∞ hν0
2
n=0
n2
exp − hν0
2kT n2
∞
exp − hν0
2kT n2
n=0
essendo ν0 = h/4π 2 I la frequenza fondamentale. Si ponga:
p = 1 hν0
2 kT =
h 2
8π 2 IkT ;
(1.282)
22In questo paragrafo aderiamo all’uso dell’Autore di h, piuttosto che riscriverla
in termini di .
23Qui ɛ e ν sono l’energia e la frequenza del rotatore, mentre ω è la sua frequenza
angolare.
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