Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

e quindi:
|an ′ ,1,ks−1| 2 = |Ar·As| 2 e 4
× sin π(γ′ r − γ ′ s − δ ′ n + δ ′ n ′)a
π(γ ′ r − γ ′ s − δ ′ n + δ ′ n ′)
× sin π(γ′′′
Volumetto 2: 23 aprile 1928
r − γ ′′′
s − δ ′′′
n + δ ′′′
n ′)a
π(γ ′′′
r − γ ′′′
s − δ ′′′
n + δ ′′′
n ′)
n ′ ,r
4m2Ω4 ks
νrνs
sin π(γ ′′
r − γ ′′
s − δ ′′
n + δ ′′
n ′)a
π(γ ′′
r − γ ′′
s − δ ′′
n + δ ′′
n ′)
sin π(νn − νn ′ + νs − νr)t
π2 (νn − νn ′ + νs
. (2.424)
− νr) 2
Sommando per tutti i valori di r e n ′ integrale:
e trasformando la somma in un
|an ′ ,1,ks−1| 2 = e4
Ω2m2 ks
νs
dγ ′ sdγ ′′
s dγ ′′′
s dδ ′ ndδ ′′
n dδ ′′′ |Ar·As|
n
2
νs
× sin π(γ′ r − γ ′ s − δ ′ n + δ ′ n ′)a
π(γ ′ r − γ ′ s − δ ′ n + δ ′ n ′)
× sin π(γ′′′
r − γ ′′′
s − δ ′′′
n + δ ′′′
n ′)a
π(γ ′′′
r − γ ′′′
s − δ ′′′
n + δ ′′′
n ′)
sin π(γ ′′
r − γ ′′
s − δ ′′
n + δ ′′
n ′)a
π(γ ′′
r − γ ′′
s − δ ′′
n + δ ′′
n ′)
sin π(νn − νn ′ + νs − νr)t
π2 . (2.425)
(νn − νn ′ + νs − νr)2
Supponiamo a molto grande. La funzione integranda avrà un valore notevole
solo per le transizioni che soddisfano sensibilmente alla conservazione
della quantità di moto, per le quali cioè:
γ ′ r − γ ′ s − δ ′ n + δ ′ n ′ = 0 (2.426)
(e similmente per gli altri componenti). Integrando rispetto a dγ ′ r, dγ ′′
r e
dγ ′′′
r , avremo:
|an ′ ,1,ks−1| 2 =
n ′ ,r
essendo
e 4
Ω2m2 ks
νs
× |Ar·As| 2
νs
dδ ′ ndδ ′′
n dδ ′′′
n
Ω sin π(νn − νn ′ + νs − νr)t
π2 (νn − νn ′ + νs
, (2.427)
− νr) 2
νr = c γ ′2
r + γ ′′2
r + γ ′′′2
r
(2.428)
con la γr data dalla (2.426). Supponiamo anche t grande; dovrà essere:
νn − νn ′ + νs − νr 0. (2.429)
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