Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
basi le sezioni estreme della bobina. Integrando prima rispetto x e detta ℓ
la lunghezza della bobina e S la sua sezione avremo
2n H ′ a+ℓ
x dV = dy dz 2n H ′ x dx, (1.181)
S
essendo a l’ascissa della faccia negativa della bobina. Ora a+ℓ
a
H′ xdx non è
che la differenza di potenziale magnetico, dovuta alle sole distribuzioni σ1
e σ2, fra due punti corrispondenti nelle sezioni estreme della bobina. Ma,
poiché, per regioni di simmetria, se E è il potenziale magnetico dovuto
alle distribuzioni σ1 e σ2 in un punto della faccia positiva, il potenziale nel
punto corrispondente della faccia negativa sarà −E, avremo, badando ai
segni
2n H ′
x dV = − 4n E dy dz. (1.182)
S
ed essendo ovviamente
S nEdydz = ɛ′ , sostituendo nella (1.180) si ha
L = L1 + 2ɛ ′ − 4ɛ ′ = L1 − 2ɛ ′ , e ponendo
sarà
L = K L1
a
(1.183)
K = 1 − 2ɛ′
. (1.184)
1.21 Distanze medie di elementi di
volume o superficiali o lineari
(Si veda il paragrafo 2.39.6.)
(1) Media armonica delle distanze tra volume di una sfera di raggio R:
L1
dm = 5
R = 0.8333 R. (1.185)
6
(2) Media armonica delle distanze fra gli elementi di superficie di un
cerchio di raggio R:
dm = 3π
R = 0.58905 R. (1.186)
16
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