Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
e ricordando che α e β ′ sono di segno opposto e che per t > 0 e x > R,
sarà vt + x − R > 0, si trova che il primo integrale si annulla, mentre il
secondo vale:
∞
0
=
⎧
⎪⎨
⎪⎩
(2α + 2iβ ′ γ)
α 2 + β ′2 γ 2 e2πi[vt−(x−R)]γ dγ = 2
∞
0
e 2πi[vt−(x−R)]γ
α − iβ ′ γ
− 4π
β ′ e2π(α/β′ )[vt−(x−R)] = − 4π
β ′ e−(α2 /2)[vt−(x−R)]
0
dγ
(2.624)
Sostituendo nella (2.625) e ricordando che per la (2.603) C = mv/, si ha
infine:
⎧
⎨ α e
u =
⎩
iE0t/ −imv(x−R)/ −t/2T (x−R)/(2vT )
e e e
0
(2.625)
per vt − (x − R) > 0 e per vt − (x − R) < 0.
Vogliamo ora supporre che il nucleo abbia perduto la particella α; ciò
significa che sarà inizialmente u0 = 0 in prossimità del nucleo. Si tratta
di valutare la probabilità che il nucleo riassorba una particella α quando
venga bombardato con un fascio parallelo di particelle. Per caratterizzare il
raggio incidente, dovremo assegnare l’intensità per unità d’area, l’energia
d’ogni particella e la durata del bombardamento. Ora le sole particelle
che abbiano elevata probabilità di essere assorbite sono quelle che hanno
un’energia prossima a E0, con un’incertezza dell’ordine di h/T ; d’altra
parte la durata τ del bombardamento, per la chiara interpretabilità dei
risultati, deve essere piccola di fronte a T ; segue che l’energia delle particelle
restanti non può essere determinata, per la relazione d’incertezza, che con
un errore molto più grande di h/T . In luogo di parlare di intensità per
unità d’area, dovremo dunque parlare di intensità per unità d’area e unità
di energia per valori prossimi a E0. Sia N il numero delle particelle passate
in tutta la durata τ del bombardamento per unità d’area e di energia.
Sia inizialmente l’onda piana incidente compresa fra due piani paralleli
di ascissa (distanza dal nucleo) d1 e d2 = d1 + ℓ. Per l’ipotesi fatta che
l’onda sia inizialmente piana sarà:
u0 = u0(ξ), (2.626)
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