Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

e quindi:
Volumetto 2: 23 aprile 1928
×
4πνs
an ′ ,0,...0,1,0... = − e 2π
c
×
4πνs
˙an,0,...0,0,0... = −
s
e 2πi(ν nn ′ −νs)t e −γt/2
νnn ′ bs·η nn ′
e 2
c 2
e 2πi(ν nn ′ −νs−γ/2)t − 1
2πi(νnn ′ − νs) − γ/2
4π 2
2
ν
4πνs
2 nn ′ |bs·ηnn ′| 2
(2.333)
(2.334)
× e−γt/2 − e 2πi(νnn ′ −νs)t
2πi(νnn ′ − νs) − γ/2 e−γt/2 . (2.335)
Supponendo al solito che νs sia prossimo a νnn ′ e che la (2.298) valga, e
trasformando al limite la somma in un integrale:
e poiché
si ricava:
× 8πν2 nn ′
c 3
4π 2
4 πc 2
˙an,0,...0,0,0... = − e2
c2 2 ν
4πνs
2 nn ′ |ηnn ′|2
3 Ω
−γt/2 2πi(ν
e − e nn ′ −νs)t
Ω e−γt/2
= − 32π3e 2 ν 3 nn ′|ηnn ′|2
3c3 e −γt/2
dνs
2πi(νnn ′ − νs) − γ/2
e −γt/2 − e 2πi(ν nn ′ −νs)t
˙an,0,...0,0,0... = − γ
2 e−γt/2 ,
γ
2 = 32π3e 2 ν 3 nn ′|ηnn ′|2
3c3 −γt/2 2πi(ν
e − e nn ′ −νs)t
2πi(νnn ′ − νs) − γ/2 dνs; (2.336)
2πi(νnn ′ − νs) − γ/2 dνs. (2.337)
Basta dimostrare che l’integrale di destra è uguale a 1/2, e così 38
γ = 32π3e 2 ν 3 nn ′|ηnn ′|2
3c3 . (2.338)
38 Nel manoscritto originale questo paragrafo si chiude con un accenno di calcolo
di questo risultato (l’esponenziale complesso è sviluppato in termini delle funzioni
trigonometriche). Qui riporteremo solo la seguente parole: “La parte immaginaria
dell’integrale è indeterminata ma a noi interessa solo la parte reale di γ, poiché
essa sola entra nell’espressione di |an| 2 , che ha solo significato fisico”.
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