Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
Sostituendo mediante (3.82) e (3.86) nella (3.78), si trova:
D r q ′ + 5 q + q 2 + 2r D ′ (1 + q) = 0, (3.87)
che è l’equazione di Clairaut. .
Se rD ′ /D tende a 0 per r che tende a 0, dovrà essere per r = 0
cioè:
5 q + q 2 = 0, (3.88)
q = 0, q = −5. (3.89)
Ora nel centro della massa rotante si avrà sviluppando V :
V = V (0) + A x 2 + y 2 + B z 2 + . . . . (3.90)
Se si suppone ρ ′ (0) finito (in particolare nullo), V sarà sviluppabile secondo
x, y, z e per ragioni di simmetria mancheranno i termini di grado dispari.
Indicando con ɛ una funzione infinitesima con r del quarto ordine, avremo:
U = V (0) + A x 2 + y 2 + 1
2 ω2 x 2 + y 2 + B z 2 + ɛ, (3.91)
e sarà naturalmente:
Poniamo:
4A + 2B = − 4π ρ(0). (3.92)
U = cost.; (3.93)
sarà (A1 = −A, B1 = −B)
A1 − 1
2 ω2
x2 2
+ y + B1 z 2 + ɛ = cost. (3.94)
E a meno di infinitesimi del secondo ordine sarà:
Sarà quindi:
e a fortiori,
s = 1/ A1 − ω 2 /2 − 1/ √ B1
1/ A1 − ω 2 /2
= 1 −
A1 − ω 2 /2
B1
. (3.95)
s ′ (0) = 0 (3.96)
q(0) = r s′ (0)
s(0)
240
= 0. (3.97)