Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
Integrando rispetto a Φ quando si scriva dτ = r 2 dr d cos Θ dΦ abbiamo
2π e iγr1
R
r
0
2
1
1 1
− dr e
r R −1
−2iγr sin(θ1/2) cos θ d cos Θ
2π e
=
iγr1
R
1 1
r − sin (2 γ r sin(θ1/2)) dr
γ sin(θ1/2) 0 r R
2π e
=
iγr1
1
sin (2 γ R sin(θ1/2))
1 − . (4.169)
γ sin(θ1/2) 2γ sin(θ1/2) 2 γ R sin(θ1/2)
Facendo tendere R a infinito, il termine con R al denominatore si annulla
(purché θ1 = 0); si ha allora sostituendo in (4.160) e scrivendo θ in luogo
di θ1:
ψ1(P1) =
Ciò che interessa è il rapporto
i1
i0
k e iγr1
2 v2 r1 sin 2 . (4.170)
(θ/2)
= |ψ1| 2
|ψ0| 2
fra onda diffusa e onda incidente. Ricordando l’espressione (4.151) di ψ0 e
introducendo l’energia della particella in luogo della velocità, si trova
i1 =
Z 2 Z ′2 e 4 i0
16 W 2 r2 1 sin 4 , (4.171)
(θ/2)
che coincide con la formola (4.144), se si bada che sezione d’urto colà
introdotta è per definizione:
f(θ) = r 2 i1
1
i0
384
. (4.172)