Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Inoltre da (4.271) ricaviamo:
da cui:
1
√ ∆ u(x, y, z) =
Volumetto 4: 24 aprile 1930
1
√ =
∆ 1
2πi F 1 , (4.274)
1
2π 2 R 2 i u(x′ , y ′ , z ′ ) dx ′ dy ′ dz ′ . (4.275)
4.18 Rappresentazione integrale delle
autofunzioni dell’idrogeno
Unità elettroniche (e = m = = 1); χ(r) parte radiale delle autofunzioni
moltiplicata per r; ℓ quanti azimutali, unità di energia 2Rh. Segue:
χ ′′
+ 2E + 2 ℓ(ℓ + 1)
−
r r2
χ = 0. (4.276)
Poniamo
Segue per u l’equazione differenziale:
u ′′ + 2
ℓ + 1
r
χ = r l+1 u. (4.277)
u ′ +
2E + 2
r
u = 0 (4.278)
che è del tipo di Laplace (vedi §4.11) con i seguenti valori delle costanti:
δ0 = 0, δ1 = 2 (ℓ + 1), ɛ0 = 2E, ɛ1 = 2. (4.279)
Le costanti definite nella (4.189) e di cui si ha bisogno per la rappresentazione
integrale di u sono, nel nostro caso (supponiamo E > 0):
c1 = i √ 2E, c2 = −i √ 2E, (4.280)
α1 = ℓ + 1 − i/ √ 2E, α2 = ℓ + 1 + i/ √ 2E. (4.281)
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