Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
Porremo:
2m(E0 + W ) / = √ 2mE0 / + 2π γ = C + 2π γ, (2.603)
e sarà in prima approssimazione:
2π γ
W
2E0/m
W
= , (2.604)
v
essendo v la velocità (media) con cui le particelle vengono espulse. Sostituendo
nella (2.602) avremo approssimativamente:
essendo:
χW = α cos(C + 2πγ)(x − R)
+ β ′ γ sin(C + 2πγ)(x − R),
Le χW sono per ora normalizzate in modo che
(2.605)
β ′ = β 2π 2E0/m. (2.606)
R
χ
0
2 W dx = 1.
Indicheremo con ηW le stesse autofunzioni normalizzate rispetto a dγ. Otteniamo
sempre per x > R:
ηW =
2
α 2 + β ′2 γ 2
[α cos(C + 2πγ)(x − R)
+ β ′ γ sin(C + 2πγ)(x − R) =
2
χW .
α2 + β ′2γ 2
(2.607)
Sviluppiamo ora u0, che rappresenta come si è detto la particella α
nell’istante iniziale, secondo le ηW ; avremo:
u0 =
∞
e poiché u0 = χW per x ≤ R e perciò
Kγ =
∞
0
ηW u0 dx =
Kγ ηW dγ (2.608)
−∞
2
α 2 + β ′2 γ 2
197
R
χ
0
2 W dx =
2
α 2 + β ′2 γ 2 ,
(2.609)