Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
1.30 Se i figli dei medesimi genitori
tendano ad appartenere allo stesso
sesso
La probabilità a priori che in una determinata regione un nascituro sia
maschio può porsi sotto la forma:
W = 1
+ α,
2
(1.254)
essendo α in generale positivo. La probabilità invece che da determinati
genitori nasca un figlio maschio può essere diversa da W , la porremo sotto
la forma
W1 = W + β = 1
+ α + β. (1.255)
Il valor medio di β è nullo, mentre il suo valor medio quadratico fornisce
una misura della tendenza a procreare figli dello stesso sesso. Indicando
con β tale valor medio la (1.255) può scriversi secondo notazioni usuali:
2
W1 = W ± β = 1
2
+ α ± β. (1.256)
Per determinare β mediante rilievi statistici la via più semplice è la seguente:
Si consideri una determinata coppia di genitori che abbia dati alla luce n
figli. Indicando con ℓ il numero dei maschi e con m quello delle femmine si
calcola facilmente il valore probabile dell’espressione 21 di (ℓ − m) 2 (si veda
il paragrafo 1.25)
valoreprob. di (ℓ − m) 2 = n + 4(α + β) 2 (n 2 − n). (1.257)
Se scriviamo la stessa espressione per un gran numero di famiglie, e sommiamo
membro a membro, alla somma dei valori probabili di (ℓ − m) 2
possiamo, con errore relativo tendente a zero, restituire la somma dei valori
effettivi di (ℓ − m) 2 ; allora otteniamo:
(ℓ − m) 2 = n + 4 (α + β) 2 (n 2 − n) (1.258)
= n + 4 α 2 (n 2 − n) + 4 β 2 (n 2 − n)
+ 8 α β (n 2 − n). (1.259)
21 Cioè n per la probabilità che l’evento accada.
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