Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
La condizione (a) combinata con le altre si può anche scrivere
˙M = i
(H M − M H) . (2.21)
Nel nostro caso le equazioni (2.19) e (2.20) diventano:
m ˙q = p (2.22)
˙p = − K q. (2.23)
Dalla (2.22), segue che tra gli elementi di p e q passa la relazione
Inoltre, poiché
prs = qrs
im
(Er − Es) . (2.24)
m ¨q + K q = 0, (2.25)
si ricava:
K − m
2 (Er − Es) 2
qrs = 0. (2.26)
Segue che qrs può essere diverso da zero soltanto se
cioè se
K = m
2 (Er − Es) 2 , (2.27)
Er − Es = ± hν. (2.28)
Calcoliamo ora l’elemento (r, r) della matrice pq −qp. Per la condizione
(b) abbiamo:
= (prα qαr − qrα pαr) ,
2πi
(2.29)
o, per la (2.24):
cioè
2πi
=
α
α
α
(Er − Eα) im
(qrα qαr + qαr qrα) . (2.30)
(Eα − Er) |qrs| 2 = 2
2π2 . (2.31)
m
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