Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
j2 = k − 1/2. Queste ultime in numero di 2j2 + 1 = 2k sono in prima
approssimazione:
ψ ′′ℓ =
1
ℓ−1/2,1 ℓ+1/2,2
√ k − ℓ + 1/2 y + k + ℓ + 1/2 y
2k + 1
,
(3.600)
in cui ℓ varia per salti di un’unità fra j2 e −j2. Malgrado l’apparente simmetria
di (3.599) e (3.600), si hanno 2k +2 soluzioni del primo tipo e 2k del
secondo. In realtà se si ponesse nelle (3.600) ℓ = ±(k + 1/2) esse perderebbero
significato, essendo le y s1 e y s2 definite solo per |s| < k; ciò non ha
luogo per le (3.598) perché in queste le autofunzioni soprannumerarie di
Schrödinger sono affette dal coefficiente 0.
A causa di (3.583) e (3.589), le variazioni dell’autovalore per effetti
relativistici e di elettrone rotante sono, in prima approssimazione:
per j = k + 1/2:
δW ′ n = − 1
2mc 2
per j = k − 1/2:
+ 2
4m 2 c 2
δW ′′
n = − 1
2mc 2
+ 2
4m 2 c 2
(Wn − V ) 2 ψ ψ ∗ dτ
k + 1 dV
r dr
1 d
+
2
2 V
dr2 (Wn − V ) 2 ψ ψ ∗ dτ
−k
r
dV
dr
1 d
+
2
2 V
dr2 Lo sdoppiamento del termine sarà in prima approssimazione:
δW ′ n − δW ′′
n =
ovvero, in numero d’onde:
∆n =
(2k + 1)2
4m 2 c 2
(2k + 1)
4m 2 c 3
329
ψ ψ ∗ dτ (3.601)
ψ ψ ∗ dτ. (3.602)
1 dV
r dr ψ ψ∗ dτ, (3.603)
1 dV
r dr ψ ψ∗ dτ. (3.604)