Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

cioè
Segue:
1
r
d 2
dθ 2
Volumetto 4: 24 aprile 1930
1
r +
1 − 2r0
c2
1
r
1
+ = 0. (4.295)
c2 = − 1
c 2 γ 2 + A cos γθ + B sin γθ |c| > √ 2r0, (4.296)
con
γ = 1 − 2r0
, (4.297)
c2 purché sia c < √ 2r0. Altrimenti, se c < √ 2r0:
essendo
1
r
Infine, se c = √ 2r0:
= 1
c 2 ɛ 2 + C eɛθ + D e −ɛθ , con |c| < √ 2r0 (4.298)
1
r
ɛ =
2r0
− 1. (4.299)
c2 1
= − θ
4r0
2 + f θ + G. (4.300)
Poniamo: z = r cos θ , ξ = r sin θ e supponiamo che le particelle
provengano dall’infinito negativo dell’asse z a una distanza δ dall’asse stesso
e con velocità k; supponiamo quindi che la retta ξ = δ sia un asintoto della
traiettoria (supporremo, ovvero δ positivo). Sarà evidentemente c = −kδ.
Dovrà essere inoltre per θ = π:
˙r = ∞ ; ˙r = dr
dθ ˙ θ = − r 2 θ˙ d 1
dθ r
d 1
= − c
dθ r
= − k, (4.301)
cioè,
d 1 1
= − ,
dθ r δ
Segue di qua, secondo il valore di δ:
√
2r0
(1) δ >
k
θ = π. (4.302)
:
1
r =
γ =
−1
k2δ2 +
− 2r0
cos γ(π − θ)
1 − 2r0
k2δ2 k 2 δ 2 − 2r0
415
+ sin γ(π − θ)
δ γ
(4.303)
(4.304)