Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
Annullando separatamente α o β, il commutatore coincide con l’elemento
unità. Per α = β = 0 sarà dunque: i = 1, 2, . . . , n,
U(c) = 1 (3.454)
∂xi
∂α
∂ 2 xi
∂α∂β
= ∂xi
∂β
= a1,2
i
= 0 (3.455)
(3.456)
(gli indici 1 e 2 nella (3.456) significano che α e β sono rispettivamente la
prima coordinata, tutte le altre essendo nulle, dell’elemento s e la seconda
coordinata, tutte le altre essendo nulle, dell’elemento t; formole analoghe
valgono per una coppia qualunque r, s di coordinate e le a r,s
i sono manifestamente
antisimmetriche negli indici superiori)
e la formola precedente (3.453) diventa:
cioè:
o più in generale:
∂U(c)
∂xi
= Ri (3.457)
∂U(s)
∂α
= P1 (3.458)
∂U(t)
∂β
= P2 (3.459)
U(s) = U(t) = 1, (3.460)
P1 P2 =
i
P1 P2 − P2 P1 =
Pr Ps − Ps Pr =
che sono le cosiddette relazioni di scambio.
a 1,2
i Pi + P2 P1, (3.461)
295
i
i
a 1,2
i Pi (3.462)
a r,s
i Pi, (3.463)