Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

e tenendo conto della (5.207)
r j−1 ϕ m†
j,j−1 · I0 dq =
=
= −
= −
Volumetto 5
r j−1 ϕ m∗
j,j−1 · I0 dq
1
j(2j + 1)
1
j(2j + 1)
1 2π ν i
j(2j + 1) c
Sostituendo con questa in (5.253), abbiamo infine:
w E j,m = 1 · 1
1 1
· · · ·
32 52 (2j + 1) 2
2j+2 2πν
×
c
grad r j ϕ m∗
j · I0 dq
r j ϕ m∗
j div I0 dq
r j ϕ m∗
j
j + 1
j
r j ϕ m∗
j ρ0 dq. (5.257)
· 8π c
2
ρ0 dq
. (5.258)
Vogliamo ora studiare l’irraggiamento del nostro sistema oscillante con
il metodo delle onde stazionarie, o meglio delle soluzioni periodiche. Ricerchiamo
perciò una soluzione della (5.208) che in analogia a (5.206), abbia
la forma
φ = φ0 e −2πνit + φ ∗ 0 e 2πνit ,
A = A0 e −2πνit + A ∗ 0 e 2πνit ,
(5.259)
con la condizione aggiunta che il potenziale scalare e vettore rappresentino
all’infinito un’onda divergente. Poniamo:
A0 =
χ
j,m
A χ
j,m (r) Uχ
k0,j,m , (5.260)
φ0 =
φj,m(r) uk0,j,m, χ = L, E, M. (5.261)
j,m
Le U χ
k0,j,m e uk0,j,m si ottengono dalle V χ
k0,j,m [formole (5.219), (5.220), e
(5.221)] e dalle vk0,j,m [formola (5.226)] sostituendo dovunque alle funzioni
di Bessel le funzioni di Hankel di prima specie. La condizione che all’infinito
esista solo un’onda divergente importa allora che esistano i limiti:
A χ
j,m (∞) = Bχ j,m
(5.262)
φj,m(∞) = Φj,m. (5.263)
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