Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

= e 2x
Volumetto 2: 23 aprile 1928
1
4x
si deduce l’espressione asintotica di y:
1
+ + infinitesimi d’ordine superiore (2.529)
γx2 y = 1
8
da cui possiamo ottenere la costante k0 nella (2.504):
e x
, (2.530)
x
k0 = 1
. (2.531)
8
Avremo dunque che per grandi valori di x, la soluzione delle equazioni
(2.495) e (2.496) è approssimativamente:
χ = x e −x + α
8 ex√ 1+α /x 1/ √ 1+α . (2.532)
Ora noi vogliamo supporre R grande nella nostra unità, grande cioè
rispetto alla diminuzione atomiche. Avremo dunque:
χ(R) = R e −R + α
8
e R√ 1+α
R 1/√ 1+α
χ ′′ (R) = (1 − R) e −R + α
8
e R√ 1+α
R 1/√ 1+α
(2.533)
√1 1
+ α −
R √
. (2.534)
1 + α
Per ragioni che vedremo, ci interessano valori di α così piccoli che il secondo
termine nell’espressioni di χ(R) sia dello stesso ordine di grandezza
del primo. Cioè α deve essere dell’ordine di R 2 e −2R . Allora si può
sostituire dovunque, anche nell’esponente, l’unità a √ 1 + α; trascurando
naturalmente l’unità di fronte a R le formole superiori diventano:
χ(R) = R e −R + α
8
e R
R
χ ′′ (R) = − R e −R + α
8
e R
R .
(2.535)
L’equazione (2.532) prende una forma semplice per valori di x grandi, ma
minori di R:
χ = x e −x + α e
8
x
.
x
(2.536)
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