Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
essendo ψ1 un piccolo termine correttivo. Sostituendo in (4.153) e trascurando
quantità di secondo ordine avremo in prima approssimazione:
∆ ψ1 + γ 2 ψ1 = 2m2 k
2 r eiγz . (4.155)
Per rendere unica la soluzione di (4.155) richiediamo: 1 ◦ ) che ψ1 si annulli
all’infinito, ciò che significa che a grande distanza dal corpo diffondente
ψ deve tendere all’onda imperturbata ψ0; 2 ◦ ) che ψ1 rappresenti un’onda
sferica divergente, e ciò per il suo significato fenomenologico. La soluzione
della forma desiderata si ottiene con il metodo di Green usando come funzione
caratteristica - e iγr /4πr. Si presentano tuttavia difficoltà di convergenza
per evitare le quali supporremo che il campo diffondente agisce fino
alla distanza R, salvo in seguito a far tendere R all’infinito. La (4.155) va
allora modificata nel modo seguente:
∆ ψ1 + γ 2 ψ1 = 2m2 k
2
1
r
∆ ψ1 + γ 2 ψ1 = 0, per r > R.
1
− e
R
iγz , per r < R,
(4.156)
Vogliamo scrivere le (4.156) in una forma un po’ differente introducendo
la velocità delle particelle libere:
con che le (4.156) diventano:
∆ ψ1 + γ 2 ψ1 = 2γ2 k
v 2
v = γ
, (4.157)
m
1
r
∆ ψ1 + γ 2 ψ1 = 0, per r > R;
e per ciò che si è detto sarà:
ψi(P1) = 1
4π
2γ 2 k
v2
1
r
S
1
−
R
1
− e
R
iγz , per r < R,
1
(4.158)
|r1 − r| eiγ(|r1 − r| + z) dτ, (4.159)
l’integrale essendo esteso entro una sfera di raggio R. (Siano r1, θ1, φ1 le
coordinate di P1, mentre r, θ, φ sono le coordinate di un punto generico
del campo di integrazione). Vogliamo supporre r1 ≫ R e trascurare in
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