Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
Tutti i termini della sommatoria sono nulli salvo al più quelli per cui α
differisce di un’unità tanto da r che da s. Perché α possa assumere un tale
valore bisogna che abbia luogo uno dei tre casi:
(I) r = s + 2
(II) r = s = n
(III) r = s − 2.
(2.40)
Nel caso I la sommatoria si riduce a un termine che si ottiene ponendo
α = s + 1. Si trova:
1 m
Hs+2,s = K +
2 22 (Es+2
− Es+1)(Es − Es+1) qs+2,s+1 qs+1,s
1
=
2 K − 2π2 ν 2
m qs+2,s+1 qs+1s = 0. (2.41)
Analogamente nel caso III, e quindi la matrice è diagonale. Nel caso II
sono diversi da zero due termini della sommatoria che si ottengono ponendo
α = r − 1 = s − 1 = n − 1 oppure α = r + 1 = s + 1 = n + 1. Si trova allora:
1 m
Hn = En = K +
2 22 (En − En−1) 2
qn,n−1 qn−1,n
1 m
+ K +
2 22 (En − En+1) 2
qn,n+1 qn+1,n. (2.42)
cioè, poiché per le equazioni (2.36) e (2.37):
si ricava
(En − En−1) 2 = (En − En+1) 2 = h 2 ν 2
qn−1,n qn,n−1 = |qn−1,n| 2 = n
qn,n+1 qn+1,n = |qn,n+1| 2 =
En =
(2.43)
4πmν
(2.44)
(n + 1)
,
4πmν
(2.45)
1
2 K + 2π2 m ν 2
n
4πmν
1
+
2 K + 2π2 m ν 2
(n + 1)
; (2.46)
4πmν
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