Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

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+ LW N ′ W ɛW Q 2 W Volumetto 4: 24 aprile 1930 − iπ v 1 W + LW N ′ W ɛW Q 2 W Z 2 W = LW u QW 1 W + LW u QW 2 W − IW v QW 1 W − IW v QW 2 W . + iπ v 2 W , (4.526) Il più generale stato stazionario appartenente all’energia E0 + W è una combinazione di Z 1 W e Z 2 W : Potremo quindi porre: essendo: ZW = λ Z 1 W + µ Z 2 W . (4.527) ZW = c ψ0 + c1 u 1 W + c2 u 2 W + C1 v 1 W + C2 v 2 W , (4.528) Da notare l’identità: c = λ N ′ W c1 = λ IW N ′ W c2 = λ IW N ′ W C1 = λ LW N ′ W C2 = λ LW N ′ W ɛW Q2 W ɛW Q2 W ɛW Q2 W ɛW Q 2 W − iπ + µ LW QW + iπ + µ LW QW − iπ − µ IW QW + iπ − µ IW . QW (4.529) |c1| 2 + |C1| 2 = |c2| 2 + |C2| 2 = |λ| 2 + |µ| 2 . (4.530) Vogliamo trovare stati stazionari della forma (4.528) con C2 = 0. Basta per ciò porre nelle (4.529): ɛW + iπ . (4.531) λ = IW , µ = QW LW N ′ W Q 2 W Notiamo per l’applicazione della (4.530) che essendo ɛW + iπ = N ′ W , Q 2 W 454 QW
segue dalle (4.531): Volumetto 4: 24 aprile 1930 |λ| = |IW | , |µ| = |LW | , |λ| 2 + |µ| 2 = 1, (4.532) QW QW cosicché le (4.530) divengono, essendo C2 = 0: |c1| 2 + |C1| 2 = 1, |c2| 2 = 1. (4.533) L’espressione dello stato che consideriamo sarà della forma: ZW = c ψ0 + c1 u 1 W + c2 u 2 W + C1 v 1 W , (4.534) e i valori delle costanti si otterranno sostituendo in (4.529) con (4.531): Segue c = c1 = IW N ′ W QW 1 N ′ W QW C1 = − 2iπ c2 = 1 N ′ W QW ɛW − iπ |IW | 2 − |LW | 2 IW LW N ′ W QW ɛW + iπ Q 2 W . |c1| 2 = ɛ2 W + π 2 (|IW | 2 − |LW | 2 ) 2 ɛ 2 W + π2 Q 4 W |C1| 2 = 4π2 |IW | 2 |LW | 2 ɛ 2 W + π2 Q 4 W |c2| 2 = 1, |c1| 2 + |C1| 2 = 1. (4.535) (4.536) Nell’approssimazione in cui si possono ritenere costanti IW = I e LW = L il rapporto |C1| 2 /|c2| 2 ha il suo valore massimo per ɛW = 0. Tale valore massimo è dato da: |C1| 2 |c2| 2 0 = 4|I|2 |L| 2 Q 4 = 4|I| 2 |L| 2 (|I| 2 + |L| 2 = 1 − ) 2 455 |I| 2 − |L| 2 |I| 2 + |L| 2 2 (4.537)
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Ettore Majorana: Appunti di Fisica
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Indice Prefazione vii Volumetto 1:
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 93 2.1
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 351 4.1
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Prefazione Introduzione storico-bio
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Prefazione muniti di indici, ma anc
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Prefazione sua abituale energia in
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Prefazione I primi articoli, redatt
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Prefazione essi avevano scoperto il
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Prefazione delle “matrici di Dira
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Prefazione La parte cosí sopravvis
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Questo volume Prefazione Nel presen
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Ringraziamenti Prefazione I curator
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Prefazione uniti; Roma, 1972); e in
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VOLUMETTO 1 8 marzo 1927 1.1 Potenz
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 se 1+dα
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0 Volumetto 1: 8 marzo 1927 raggi r
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.4 Effet
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 Invece il
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 la quanti
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.7 Attra
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1.8 Formulario Volumetto 1: 8 marzo
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 (compless
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[ ] 10 Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 alla dens
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da cui per la (1.107) si deduce Vol
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.12 Skin
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 del cerch
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tuite le altre: Volumetto 1: 8 marz
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 nei punti
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.17 Scar
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.18 Auto
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 La compon
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 la bobina
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 (13) cos
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 che si de
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totale avremo: 15 Volumetto 1: 8 ma
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 l’event
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 La differ
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1 p Volumetto 1: 8 marzo 1927 T = T
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 Poiché s
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e quindi: Volumetto 1: 8 marzo 1927
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1 T = p T0 Volumetto 1: 8 marzo 192
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 di densit
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 su una ma
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 s ɛ η 1
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(8) π 0 Volumetto 1: 8 marzo 1927
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 ottenere
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 che forni
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(c) se s = i (d) se r = s = i Volum
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 delle fun
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 e se si a
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 indipende
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.43 ∆
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 essendo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 La cond
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Tutti i
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e poich
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 2.6 Qua
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Avremo e al limite per x grandissim
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 in acco
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 su una
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= − = − dpx dτ e 1 − v 2 /c
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Posto: 8 si trova: du dt = Se invec
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 in cui
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Il p-es
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 minore
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se inve
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 statist
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 x x 5 6
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x x 6 4.1 4750.1 4.2 5489. 4.3 6321
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x x 7 7.1 909512. 7.2 1003061.3 7.3
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posto: Volumetto 2: 23 aprile 1928
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se a =
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 l’ene
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 L’Ham
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se Ws i
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e quind
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Questa
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e, poic
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e il va
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e ponendo 36 cioè: Volumetto 2: 23
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e quindi: Volumetto 2: 23 aprile 19
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= Volumetto 2: 23 aprile 1928 r 2
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Per θ
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Facciam
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Segue che se n = 0, ˙α = n = −1
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Ora e quindi Volumetto 2: 23 aprile
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(19) ∞ (14bis) Volumetto 2: 23 a
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 da zero
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Potremo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 schemat
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Se si pone Volumetto 2: 23 aprile 1
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ovvero ponendo P1 = −P , y = 1 4
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e le eq
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e, in generale, sarà: Volumetto 2:
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 A ripro
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Per x >
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 che rap
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essendo: e poiché: Inoltre: 50
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 partice
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vita media T : 54 Volumetto 2: 23 a
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 × exp
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e ciò,
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sostituendo nella (2.608) otteniamo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e ricor
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In particolare: cE0 = = Volumetto 2
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Vogliam
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 secondo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 O σ ov
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 2.38 De
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Infatti: b a = 1 2 Volumetto 2: 23
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se deve essere P ′ y0 = 0, abbiam
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 n 16 1
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(vedi paragrafo 1.32); Volumetto 2:
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 permett
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Si noti
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Sn = ∞ r=0 Volumetto 2: 23 aprile
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VOLUMETTO 3 28 giugno 1929 3.1 Somm
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 (b) la
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Segue per la (3.14): Volumetto 3: 2
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Se le e
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 ovvero,
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Deve qu
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Sostitu
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Il punto Volumetto 3: 28 giugno 192
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Indican
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la (3.141) diventa: 67 Volumetto 3:
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e per la (3.151): Volumetto 3: 28 g
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Segue: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.4 Det
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Si avrà: y = 1 π = 1 π Volumetto
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= come si era supposto. Volumetto 3
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Sostituendo in (3.194): z = = ∞ 0
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t D’altronde: t 0 Volumetto 3: 2
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Seguono i momenti: µn = In partic
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cioè: In altre parole: y(k) = π 2
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Si può
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(3) Volumetto 3: 28 giugno 1929 Se
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 B11(x)
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 [sin θ
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Y 2 =
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.10 Gr
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 che chi
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.12 Po
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sarà: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Analogamente si trova: Volumetto 3:
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 E così
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Sarà in conseguenza: Volumetto 3:
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Dalle u
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• j = 0 • j = 1 2 P1 = • j =
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 × j(j
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Annulla
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Differenziando si ricava: Volumetto
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 con che
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cioè: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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• j = 0 • j = 1 2 Rz i = • j
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Ry i = • j = 3 Rx i = Ry i = ⎛
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 due var
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 le matr
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 di tras
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Perché
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α3 = α4 = α5 = α2 = Volumetto 3
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 possibi
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 l’ult
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Tali fu
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 (i, k =
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 (δH21
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 = 4m2c
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 j2 = k
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Detta m
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.21 Re
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 inequiv
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cioè: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 con l
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Gli autovalori di (3.669) sono: −
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 L’aut
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.23 Si
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Siano F
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 sostitu
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da cui confrontando con (4.2): Volu
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.2 Pro
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Lo stat
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 cangian
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E = − 1 2 Z2 − 9 4Z λ = Volume
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.4 Reg
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 la funz
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Resta d
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Se in (
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 f = 3 (
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Partiti
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 f = 7 7
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sostitu
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Eliminando θ: Volumetto 4: 24 apri
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Il nume
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Integra
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sceglie
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Infatti
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 × ∞
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 gruppo.
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4.15 Formole Volumetto 4: 24 aprile
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.16 On
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 scambia
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s c z s a x s b x s c x s a y = = =
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Page 444 and 445: (2) δ = (3) δ < √ 2r0 k : √ 2
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Page 458 and 459: Volumetto 4: 24 aprile 1930 detto n
Page 460 and 461: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Conside
Page 462 and 463: ψ2 = ψ3 = (b) m = 0: ψ1 = ψ2 =
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Page 466 and 467: Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.26 Di
Page 468 and 469: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sostitu
Page 470 and 471: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sostitu
Page 472 and 473: θ = 0 o θ = 30 o θ = 60 o θ = 9
Page 474 and 475: Volumetto 4: 24 aprile 1930 L’int
Page 476 and 477: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Possiam
Page 478 and 479: da cui: Z 1 W = 1 N ′ W a = Z 2 W
Page 480 and 481: ψ1 = e −iEt/ ψW + − I ɛ + i
Page 484 and 485: Volumetto 4: 24 aprile 1930 così v
Page 486 and 487: Volumetto 4: 24 aprile 1930 ciò co
Page 488 and 489: Volumetto 4: 24 aprile 1930 talvolt
Page 490 and 491: Volumetto 5 Tx Ty − Ty Tx = − S
Page 492 and 493: Volumetto 5 Nel secondo caso tuttav
Page 494 and 495: Volumetto 5 in cui, ricordiamo, ψ
Page 496 and 497: Volumetto 5 e disponendo di un’ar
Page 498 and 499: Volumetto 5 5.3 Zeri delle funzioni
Page 500 and 501: s Volumetto 5 L’entropia del gas
Page 502 and 503: essendo T0 definita da Volumetto 5
Page 504 and 505: Volumetto 5 Per il sodio atomico (N
Page 506 and 507: Volumetto 5 P5(x) = 63 8 x5 − 35
Page 508 and 509: Volumetto 5 Segue che i quadrivetto
Page 510 and 511: Volumetto 5 ψ † σyφ ∼ Ey + i
Page 512 and 513: da cui segue: Volumetto 5 Ψ ∗ r
Page 514 and 515: S 1/2 −1 S −1/2 −1 = = Volume
Page 516 and 517: x + iy r S m k + Volumetto 5 1 k
Page 518 and 519: Volumetto 5 trasformazioni infinite
Page 520 and 521: di scambio: Volumetto 5 [α0, ax] =
Page 522 and 523: j, m | bz | j + 1, m > = < j, m | b
Page 524 and 525: Volumetto 5 in base alla sua defini
Page 526 and 527: Volumetto 5 sarà p una funzione si
Page 528 and 529: (2) Soluzione di condizioni ai limi
Page 530 and 531: Volumetto 5 componenti vettoriali g
Page 532 and 533:
(a) onde longitudinali: V L k,j,m =
Page 534 and 535:
Volumetto 5 da cui segue, sviluppan
Page 536 and 537:
Volumetto 5 Per t → ∞ tutto l
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e tenendo conto della (5.207) r j
Page 540 and 541:
1 n C Per ℓ = 0, si ha ad esempio
Page 543 and 544:
Indice analitico ammoniaca, frequen
Page 545 and 546:
funzioni di Bessel, 375, 391, 430,
Page 547:
skineffect limite, 20, 25 spin, 318
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Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

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