Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 5
L’energia totale si può quindi scomporre in due parti:
essendo l’energia elettrostatica data da:
Wels =
W = Wels + WR, (5.240)
j,m
= 1
2
∞
mentre l’energia raggiante risulta da
WR = 1
2π
∞
k 2
A
E
k,j,m
j,m
0
0
2π
k 4 |ρk,j,m| 2 dk
1
|q − q ′ | ρ(q) ρ(q′ ) dq dq ′ , (5.241)
2
+
A M k,j,m
2
dk. (5.242)
Riprendiamo ora il nostro sistema oscillante (5.206) e calcoliamo l’energia
da esso irraggiata con il metodo della variazione delle costanti. L’energia
elettrostatica oscilla periodicamente con frequenza ν limiti finiti e
possiamo trascurarla. Quanto all’energia raggiante, supponiamo che essa
si annulli nell’istante iniziale e che quindi sia inizialmente A E k,j,m = A M k,j,m
per tutti i valori di k, j, m. Dalla seconda delle (5.208) e dalle (5.223) e
(5.224), segue
˙A Y k,j,m e −ikct − ˙ A ′Y
k,j,m e ikct
= (4π ic/k)
I Y k,j,m e −2πνit + I ′Y
k,j,m e 2πνit
,
˙A Y k,j,m e −ikct + ˙ A ′Y
k,j,m e ikct = 0, Y = E, M,
essendo, in analogia con (5.225),
k,j,m = ± (−1) m Y ∗
I
I ′Y
Di qui ricaviamo:
˙
A Y k,j,m =
A Y k,j,m =
2π ic
k
2π c
k
(5.243)
k,j,−m; + per Y = E, − per Y = M. (5.244)
I Y k,j,m e i(kc−2πν)t + I ′Y
k,j,m e i(kc+2πν)t
I Y k,j,m
e i(kc−2πν)t − 1
kc − 2πν
507
+ I ′Y
k,j,m
(5.245)
e i(kc+2πν)t
− 1
(5.246)
kc + 2πν