Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
Sostituendo in (4.446) con ψ1
troviamo per R → ∞
in luogo di ψ e (V/c) ψ0 in luogo di P ,
ψ1(R; θ, φ) = − eikR
e
4πR
−iq′
·(kt1−kt) 1
2
W
c − ρ3
−
mc
1
′
V (q )
k ρ1 σ·t1 u dq
c
′ . (4.452)
Supponiamo per semplicità che nel campo diffondente sia diverso da zero
solo il potenziale scalare φ. Allora V = −eφ e non contiene le variabili di
spin. Possiamo così scrivere uV (q ′ ) in luogo di V (q ′ )u e portare fuori da
(4.452) la parte costante. Ricaviamo allora:
ψ1(R; θ, φ) = − eikR
4πR
1
×
2
W
c2 − ρ3
m
e −iq′ ·(kt1−kt) V (q ′ ) dq ′
− 1 k
c ρ1
σ·t1 u. (4.453)
Ora dobbiamo ricordare che u è la funzione di spin di un’onda piana con
momento px = py = 0, pz = k. Cosicché avremo
W
c + k ρ1
σz + ρ3 mc u = 0. (4.454)
Poniamo u = (a, b), essendo a e b rispettivamente la prima e la seconda
coppia di valori di u. Allora la (4.454) si scrive:
W
c
+ mc a + k σz b = 0,
W
c
− mc b + k σz a. = 0.
(4.455)
Dalla prima o dalla seconda ricaviamo:
Avremo inoltre:
1
2
a = −
W
c2 − ρ3
m
k σz
k σz
b, b = −
a. (4.456)
W/c + mc W/c − mc
− 1 k
c ρ1
σ·t1 u
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