Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

costante:
Volumetto 5
α0 = j + 1
2
< j, m | αx − iαy | j + 1, m + 1 > = − i
(j + m + 1)(j + m + 2)
2
< j, m | αx − iαy | j − 1, m + 1 > = − i
(j − m)(j − m − 1)
2
< j, m | αx + iαy | j + 1, m − 1 > = i
(j − m + 1)(j − m + 2)
2
< j, m | αx + iαy | j − 1, m − 1 > = i
2
(j + m)(j + m − 1)
(j + m + 1)(j − m + 1)
< j, m | αz | j + 1, m > = i
2
< j, m | αz | j − 1, m > = − i
(j + m)(j − m),
2
le componenti non indicate essendo nulle.
Nelle rappresentazioni con Z0 = axbx + ayby + azbz reale e arbitrario
le ax, ay, az hanno ancora l’espressione (5.155) come nel caso particolare
Z0 = 0, mentre le componenti diverse da zero di bx, by, bz sono date nel
caso generale da:
2 4Z0 + (j + 1)
< j, m | bx − iby | j + 1, m + 1 > = −
2
2(j + 1)
< j, m | bx − iby | j, m + 1 > =
< j, m | bx − iby | j − 1, m + 1 > =
< j, m | bx + iby | j + 1, m − 1 > =
< j, m | bx + iby | j, m − 1 > =
× (j + m + 1)(j + m + 2)
Z0
(j + m + 1)(j − m)
j(j + 1)
2 4Z0 + j2
(j − m)(j − m − 1)
2j
2 4Z0 + (j + 1) 2
2(j + 1)
× (j − m + 1)(j − m + 2)
Z0
j(j + 1)
(5.164)
× (j + m)(j − m + 1)
2 4Z0 + j
< j, m | bx + iby | j − 1, m − 1 > = −
2
(j + m)(j + m − 1)
2j
493