Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

da cui:
Volumetto 3: 28 giugno 1929
x = cos t √ a 2 + b 2 + c 2 (3.421)
λ =
µ =
ν =
a
√ a 2 + b 2 + c 2 sin t √ a 2 + b 2 + c 2
b
√ a 2 + b 2 + c 2 sin t √ a 2 + b 2 + c 2 (3.422)
c
√ a 2 + b 2 + c 2 sin t √ a 2 + b 2 + c 2 .
Segue, facendo t = 1, che dalla trasformazione infinitesima (0, a, b, c) si
deduce la trasformazione:
ponendo:
(x, λ, µ, ν) = e (0,a,b,c)
x = cos √ a 2 + b 2 + c 2
λ =
µ =
ν =
a
√ a 2 + b 2 + c 2 sin √ a 2 + b 2 + c 2
b
√ a 2 + b 2 + c 2 sin √ a 2 + b 2 + c 2
c
√ a 2 + b 2 + c 2 sin √ a 2 + b 2 + c 2 .
(3.423)
(3.424)
Segue dalle equazioni (3.424) che qualunque trasformazione di U(2) può
porsi sotto la forma della (3.423), e le costanti a, b, c si possono determinare
univocamente con le condizioni:
a , b , c ≥ 0, 0 ≤ √ a 2 + b 2 + c 2 ≤ 2π. (3.425)
Consideriamo una rappresentazione qualunque del gruppo U(2). Poniamo:
U(x, ɛa, ɛb, ɛc) − 1
lim
ɛ→0 ɛ
= a P1 + b P2 + c P3. (3.426)
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