Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

cioè:
δ
cP
i
Volumetto 2: 23 aprile 1928
= mc 2 b ˙xi + e Ci δxi
a −
mc 2 ¨xi δxi ds
∂Ci
∂Ci
− e δxi ˙xj ds + e δxj ˙xi ds. (2.94)
∂xj
∂xj
La condizione perché P sia stazionaria è:
mc 2 ¨xi
∂Cj
= e
∂xi
− ∂Ci
˙xj,
∂xj
(2.95)
che si scinde nelle quattro equazioni:
d mc
dt
2
1 − v2 /c2 d m dx/dt
dt 1 − v2 /c2 d m dy/dt
dt 1 − v2 /c2 d m dz/dt
dt 1 − v2 /c2 = − e
c
− e
= − e ∂ϕ
∂x
− e dz
c dt
= − e ∂ϕ
∂y
∂Cx
∂t
∂ϕ ∂x
∂x ∂t
∂x
∂t
+ ∂Cy
∂t
+ ∂ϕ
∂y
e ∂Cx
−
c ∂t
∂Cx
∂z
e ∂Cy
−
c ∂t
− e
dx ∂Cy
c dt ∂x
= − e ∂ϕ
∂z
− e dy
c dt
e ∂Cz
−
c ∂t
∂Cz
∂y
∂y
∂t
∂y
∂t
e dy
+
c dt
∂Cz
−
∂x
e dz
+
c dt
∂Cx
−
∂y
+ ∂ϕ
∂z
+ ∂Cz
∂t
∂Cy
∂x
∂Cz
∂y
∂z
∂t
e dx ∂Cx
+
c dt ∂z
∂Cy
− ,
∂z
∂z
∂t
∂Cx
−
∂y
∂Cy
−
∂z
∂Cz
−
∂x
che sono appunto le equazioni del movimento dell’elettrone. Data una superficie
qualunque (che può anche ridursi a un punto), l’azione P calcolata
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