Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
un’azione frenante da parte del sostegno, mentre quella parte della carica
che si trova più indietro viene accelerata per azione del sostegno. Segue
che attraverso il nucleo ha luogo un flusso di energia in senso opposto al
movimento dell’elettrone, la cui quantità di moto deve essere uguale e op-
posta a quella dell’energia.
È mobile con la stessa velocità dell’elettrone.
Di ciò potrebbe del resto aversi una verifica diretta, supponendo che il vincolo
sia costituito in un modo qualunque, per esempio, mediante fili che
tengono le cariche distribuite su una superficie sferica a una distanza fissa
del centro; in tal caso basta calcolare la tensione del filo e moltiplicarla
per la velocità dell’elettrone nel senso del filo stesso per avere il flusso di
energia attraverso ad ogni sezione; dividendo per E ′ si ha la quantità di
moto per ogni unità di lunghezza. Basta allora sommare vettorialmente le
quantità di moto inerenti ai singoli fili (la quantità di moto elementare in
ogni filo ha la direzione del filo stesso), per ottenere la quantità di moto
totale inerente al flusso di energia attraverso il nucleo.
Ma ad un’altra considerazione si presta la (1.410): essa mostra infatti
che l’energia del sostegno diminuisce con la velocità e si annulla per velocità
prossime a quelle della luce. Sorge allora il problema del bilancio
energetico del nucleo stesso. Si riconosce facilmente che la dissipazione
dell’energia nucleare con l’aumento della velocità è dovuta alla contrazione
dell’elettrone nel senso del movimento. Dividiamo infatti l’elettrone in due
parti mediante un piano yz passante per il centro in cui poniamo l’origine
degli assi e normale al senso del movimento. Le cariche distribuite in ognuno
dei due elementi di superficie della sfera che si proiettino in tale piano
nell’elemento dy dz valgono:
de = dy dz
a
a 2 − y 2 − z 2
e
=
4πa2 e dy dz
4πa a2 − y2 . (1.411)
− z2 Ora possiamo immaginare che il nucleo sia costituito da fili longitudinali
che rilegano a due a due le cariche elementari simmetriche rispetto al piano
yz ed equilibrano le azioni che esse subiscono da parte delle componenti del
campo elettrico secondo la direzione del movimento, e da fili traversali che
equilibrano le azioni del campo elettrico trasverso e quelle del campo magnetico
sull’elettricità in moto che risultano anche esse normali alla direzione
del movimento. La tensione del filo che lega i due elementi considerati più
sopra è:
dt = 1
2
e
a2
a2 − y2 − z2 a
88
de = e2
dy dz, (1.412)
8πa4