Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
(b) la formola cade in difetto per n = −2; passando al limite:
1 + 1
3 x2 + 1
5 x4 + 1
7 x6 + . . . = 1
2x
1 + x
log ; (3.7)
1 − x
(c) per altre espressioni particolari relative a n intero si veda il paragrafo
2.38.6.
(22)
per 0 < x < 2π.
∞
r=1
cos rx
r
= − log 2 − log sin x
2
(23) Se nella (3.274) si scambia k, supposto non intero, in −k e si somma,
notando che y(k) + y(−k) = 0, si ricava:
1
−
1 − k2 =
3
+
9 − k2 π
4 cos kπ/2
5
−
25 − k2 7
+ . . . ±
49 − k2 3.2 L’equazione H = r
Prendiamo una formola relativa all’equazione più semplice:
Poiché 1/r è una funzione armonica avremo:
1 1
1
∆ V = ∆ V − V ∆
r r r
e per la (3.9):
div
2n + 1
(2n + 1) 2 + . . .
− k2 (3.8)
∆ V = p. (3.9)
= div
1
1
grad V − V grad
r r
229
1
1
grad V − V grad ; (3.10)
r r
= p
. (3.11)
r