Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Possiamo trovare soluzioni di queste equazioni della forma c = e ixt/ e −t/2T , cW = I W + x + iπ|I| 2 1 T 4π2 = h |I2 | 1 − e i(W +x)t/ −t/2T e , (4.498) con x arbitrario, benché le condizioni iniziali siano determinate (c = 1, cW = 0), questa arbitrarietà dipendendo dalla non convergenza dell’integrale nella prima delle (4.497). Le (4.498) danno per ψ al tempo t un’espressione identica a (4.495), salvo la sostituzione della quantità arbitraria x alla grandezza determinata k. Supponiamo ora che nel sistema imperturbato esista uno stato finito ψ0 di energia E0 e due serie di stati infiniti ψW e φW di energia E0 + W , e immaginiamo che una perturbazione colleghi lo stato ψ0 con entrambe le serie di stati infiniti ψW e φW : IW = In luogo delle (4.482) avremo: H ψ0 = E0 ψ0 + ψ0 Hp ψW dτ, LW = IW ψW dW + H ψW = (E0 + W ) ψW + IW ψ0 H φW = (E0 + W ) φW + LW ψ0. ψ 0 Hp φW dτ. (4.499) LW φW dW (4.500) Anche qui, per effetto della perturbazione, lo stato finito ψ0 verrà assorbito nello spettro continuo, ma ora per ogni valore di W avremo due stati stazionari Z 1 W e Z 2 W : H Z 1 W = (E0 + W ) Z 1 W , H Z 2 W = (E0 + W ) Z 2 W . (4.501) 448
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Possiamo scegliere Z 1 W e Z 2 W ortogonali e normalizzati nel modo seguente: Z 1 W Z 2 W = = 1 N ′ W − ψ0 + a ψW + A φW − LW ′φW ′ W ′ ′ dW − W LW ψW |IW | 2 + |LW | 2 − IW φW |IW | 2 + |LW | 2 , IW ′ψW ′ W ′ ′ dW − W gli integrali avendo, al solito, i loro valori principali ed essendo ora: a = A = IW |IW | 2 + |LW | 2 W + |IW ′|2 + |LW ′|2 dW ′ W ′ − W LW |IW | 2 + |LW | 2 W + |IW ′|2 + |LW ′|2 dW ′ W ′ − W dW ′ W ′ − W dW ′ W ′ − W (4.502) (4.503) (4.504) N ′ W = |a| 2 + |A| 2 + π 2 |IW | 2 + π 2 |LW | 2 . (4.505) Gli stati Z 2 W sono ortogonali a ψ0, cosicché ψ0 è sviluppabile in modo analogo a (4.488), secondo i soli stati Z 1 W : ψ0 = Z 1 W /N ′ W dW. (4.506) Facciamo ora approssimazioni analoghe a (4.489), (4.490), e (4.491) ponendo: |IW ′|2 IW = I, LW = L, dW ′ W ′ − W + |LW ′|2 dW ′ W ′ − W = k, (4.507) W = ɛ − k, ɛ = W + k, (4.508) 449
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Ettore Majorana: Appunti di Fisica
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Indice Prefazione vii Volumetto 1:
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 93 2.1
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 351 4.1
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Prefazione Introduzione storico-bio
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Prefazione muniti di indici, ma anc
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Prefazione sua abituale energia in
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Prefazione I primi articoli, redatt
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Prefazione essi avevano scoperto il
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Prefazione delle “matrici di Dira
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Prefazione La parte cosí sopravvis
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Questo volume Prefazione Nel presen
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Ringraziamenti Prefazione I curator
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Prefazione uniti; Roma, 1972); e in
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VOLUMETTO 1 8 marzo 1927 1.1 Potenz
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 se 1+dα
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0 Volumetto 1: 8 marzo 1927 raggi r
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.4 Effet
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 Invece il
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 la quanti
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.7 Attra
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1.8 Formulario Volumetto 1: 8 marzo
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[ ] 10 Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.
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da cui per la (1.107) si deduce Vol
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.12 Skin
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 del cerch
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tuite le altre: Volumetto 1: 8 marz
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 nei punti
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.18 Auto
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 La compon
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 la bobina
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 che si de
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totale avremo: 15 Volumetto 1: 8 ma
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 l’event
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1 p Volumetto 1: 8 marzo 1927 T = T
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e quindi: Volumetto 1: 8 marzo 1927
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1 T = p T0 Volumetto 1: 8 marzo 192
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(8) π 0 Volumetto 1: 8 marzo 1927
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 ottenere
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 che forni
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(c) se s = i (d) se r = s = i Volum
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 delle fun
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 e se si a
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.43 ∆
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 essendo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e poich
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 2.6 Qua
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Avremo e al limite per x grandissim
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 in acco
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 su una
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= − = − dpx dτ e 1 − v 2 /c
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Posto: 8 si trova: du dt = Se invec
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 in cui
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Il p-es
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 minore
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se inve
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 statist
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 x x 5 6
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x x 6 4.1 4750.1 4.2 5489. 4.3 6321
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x x 7 7.1 909512. 7.2 1003061.3 7.3
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posto: Volumetto 2: 23 aprile 1928
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se a =
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Questa
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e, poic
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e il va
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e ponendo 36 cioè: Volumetto 2: 23
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e quindi: Volumetto 2: 23 aprile 19
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= Volumetto 2: 23 aprile 1928 r 2
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Per θ
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Facciam
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Segue che se n = 0, ˙α = n = −1
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Ora e quindi Volumetto 2: 23 aprile
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(19) ∞ (14bis) Volumetto 2: 23 a
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 schemat
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Se si pone Volumetto 2: 23 aprile 1
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ovvero ponendo P1 = −P , y = 1 4
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e le eq
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e, in generale, sarà: Volumetto 2:
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 A ripro
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Per x >
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 che rap
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essendo: e poiché: Inoltre: 50
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 partice
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vita media T : 54 Volumetto 2: 23 a
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 × exp
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e ciò,
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sostituendo nella (2.608) otteniamo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e ricor
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In particolare: cE0 = = Volumetto 2
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Vogliam
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 secondo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 O σ ov
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 2.38 De
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Infatti: b a = 1 2 Volumetto 2: 23
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se deve essere P ′ y0 = 0, abbiam
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 n 16 1
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(vedi paragrafo 1.32); Volumetto 2:
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 permett
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Si noti
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Sn = ∞ r=0 Volumetto 2: 23 aprile
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VOLUMETTO 3 28 giugno 1929 3.1 Somm
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 (b) la
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Segue per la (3.14): Volumetto 3: 2
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Se le e
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 ovvero,
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Deve qu
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Sostitu
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Il punto Volumetto 3: 28 giugno 192
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Indican
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la (3.141) diventa: 67 Volumetto 3:
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e per la (3.151): Volumetto 3: 28 g
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Segue: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.4 Det
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Si avrà: y = 1 π = 1 π Volumetto
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= come si era supposto. Volumetto 3
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Sostituendo in (3.194): z = = ∞ 0
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t D’altronde: t 0 Volumetto 3: 2
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Seguono i momenti: µn = In partic
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cioè: In altre parole: y(k) = π 2
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Si può
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(3) Volumetto 3: 28 giugno 1929 Se
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 B11(x)
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 [sin θ
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Y 2 =
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.10 Gr
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 che chi
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.12 Po
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sarà: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Analogamente si trova: Volumetto 3:
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Sarà in conseguenza: Volumetto 3:
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Dalle u
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• j = 0 • j = 1 2 P1 = • j =
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 × j(j
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Differenziando si ricava: Volumetto
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 con che
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cioè: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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• j = 0 • j = 1 2 Rz i = • j
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Ry i = • j = 3 Rx i = Ry i = ⎛
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 due var
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 di tras
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Perché
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α3 = α4 = α5 = α2 = Volumetto 3
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 possibi
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 l’ult
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 (δH21
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 = 4m2c
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Detta m
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.21 Re
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 inequiv
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cioè: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 con l
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Gli autovalori di (3.669) sono: −
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.23 Si
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Siano F
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 sostitu
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da cui confrontando con (4.2): Volu
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.2 Pro
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E = − 1 2 Z2 − 9 4Z λ = Volume
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 f = 7 7
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sostitu
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Eliminando θ: Volumetto 4: 24 apri
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Il nume
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Integra
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sceglie
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Infatti
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4.15 Formole Volumetto 4: 24 aprile
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Page 444 and 445: (2) δ = (3) δ < √ 2r0 k : √ 2
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Page 462 and 463: ψ2 = ψ3 = (b) m = 0: ψ1 = ψ2 =
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Page 478 and 479: da cui: Z 1 W = 1 N ′ W a = Z 2 W
Page 480 and 481: ψ1 = e −iEt/ ψW + − I ɛ + i
Page 482 and 483: + LW N ′ W ɛW Q 2 W Volumetto 4
Page 484 and 485: Volumetto 4: 24 aprile 1930 così v
Page 486 and 487: Volumetto 4: 24 aprile 1930 ciò co
Page 488 and 489: Volumetto 4: 24 aprile 1930 talvolt
Page 490 and 491: Volumetto 5 Tx Ty − Ty Tx = − S
Page 492 and 493: Volumetto 5 Nel secondo caso tuttav
Page 494 and 495: Volumetto 5 in cui, ricordiamo, ψ
Page 496 and 497: Volumetto 5 e disponendo di un’ar
Page 498 and 499: Volumetto 5 5.3 Zeri delle funzioni
Page 500 and 501: s Volumetto 5 L’entropia del gas
Page 502 and 503: essendo T0 definita da Volumetto 5
Page 504 and 505: Volumetto 5 Per il sodio atomico (N
Page 506 and 507: Volumetto 5 P5(x) = 63 8 x5 − 35
Page 508 and 509: Volumetto 5 Segue che i quadrivetto
Page 510 and 511: Volumetto 5 ψ † σyφ ∼ Ey + i
Page 512 and 513: da cui segue: Volumetto 5 Ψ ∗ r
Page 514 and 515: S 1/2 −1 S −1/2 −1 = = Volume
Page 516 and 517: x + iy r S m k + Volumetto 5 1 k
Page 518 and 519: Volumetto 5 trasformazioni infinite
Page 520 and 521: di scambio: Volumetto 5 [α0, ax] =
Page 522 and 523: j, m | bz | j + 1, m > = < j, m | b
Page 524 and 525: Volumetto 5 in base alla sua defini
Page 526 and 527:
Volumetto 5 sarà p una funzione si
Page 528 and 529:
(2) Soluzione di condizioni ai limi
Page 530 and 531:
Volumetto 5 componenti vettoriali g
Page 532 and 533:
(a) onde longitudinali: V L k,j,m =
Page 534 and 535:
Volumetto 5 da cui segue, sviluppan
Page 536 and 537:
Volumetto 5 Per t → ∞ tutto l
Page 538 and 539:
e tenendo conto della (5.207) r j
Page 540 and 541:
1 n C Per ℓ = 0, si ha ad esempio
Page 543 and 544:
Indice analitico ammoniaca, frequen
Page 545 and 546:
funzioni di Bessel, 375, 391, 430,
Page 547:
skineffect limite, 20, 25 spin, 318
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Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

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