Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
si ha, integrando la (4.180) e contentandoci di una soluzione particolare:
f(z) = (z − c1) α1 − 1 (z − c2) α2 − 1 . (4.188)
La rappresentazione integrale (4.174) assume allora la forma
u =
e zr (z − c1) α1 − 1
(z − c2) α2 − 1
dz, (4.189)
L
e la condizione a cui il cammino di integrazione L deve soddisfare perché la
(4.189) sia valida, che cioè l’espressione (4.178) riacquisti il valore iniziale
alla fine dell’intervallo di integrazione, si pone nella forma semplice:
L
d
dz
e zr (z − c1) α1 (z − c2) α2 dz = 0. (4.190)
quando si badi che r 2 + δ0z + ɛ0 = (z − c1)(z − c2)
4.12 Forze di polarizzazione fra atomi di
idrogeno
Usiamo le consuete unità elettroniche ( = e = m = 1; unità di energia
e 2 /a0 = 2Ry). Consideriamo i due atomi alla distanza R, che supporremo
grande (R misura la distanza in raggi di Bohr). Poiché le autofunzioni dei
singoli atomi diminuiscono esponenzialmente con il raggio, sarà lecito - per
lo studio di un’interazione che tende a zero secondo una potenza finita negativa
di R - supporre gli atomi perfettamente separati e di piccole dimensioni
rispetto a R. In particolare non ha luogo la distinzione fra soluzione
simmetrica negli elettroni o antisimmetrica negli stessi (riguardiamo i protoni
come fissi per riguardo alla loro massa). In realtà la separazione
di risonanza fra ortoidrogeno e paraidrogeno diminuisce esponenzialmente
con R. Gli atomi essendo neutri l’interazione è nulla in prima approssimazione.
Noi vogliamo calcolare “approssimativamente” la seconda approssimazione
valendoci del cosiddetto metodo di Ritz. L’autofunzione
imperturbata negli elettroni è (a meno del fattore di normalizzazione):
ψ0 = e −(r1 + r2) , (4.191)
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