Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 5
5.11 Teoria classica della radiazione di
multipolo
Consideriamo un sistema elettrico oscillante con frequenza ν, tale cioè che
la densità di carica e di corrente possa essere espressa mediante le formole:
ρ = ρ0 e −2πνit + ρ ∗ 0 e 2πνit ,
I = I0 e −2πνit + I ∗ 0 e 2πνit .
(5.206)
Conveniamo, una volta per tutte, di misurare le correnti in unità elettromagnetiche.
Dall’equazione di continuità segue:
ρ0 = c
2πνi div I0, (5.207)
cosicché il sistema è interamente definito dalla funzione vettoriale arbitraria
I0. L’irradiazione di tale sistema può calcolarsi o cercando una soluzione
delle equazioni:
φ = 4π ρ,
(5.208)
A = 4π I,
con la “condizione di continuità” 54
1 ∂φ
c ∂t
+ div A = 0, (5.209)
che si lasci porre in forma analoga a (5.206) e soddisfi inoltre alla condizione
ai limiti di rappresentare a grande distanza un’onda divergente (metodo
degli stati stazionari); ovvero supponendo che nell’istante iniziale lo spazio
sia libero da radiazione e calcolando la distribuzione di questa sulle varie
frequenze dopo un certo tempo t (metodo della variazione delle costanti).
In ogni caso la conoscenza delle correnti basta a definire il sistema
irradiante e quella del potenziale vettore a calcolare l’energia irradiata.
Basterà quindi limitarsi a considerare le relazioni che passano fra I e A che
sono grandezze vettoriali che si trasformano secondo una rappresentazione
equivalente a D1. Scegliendo opportune combinazioni lineari delle ordinarie
54 Con terminologia moderna si direbbe “condizione di gauge”; in particolare,
l’Autore sta considerando la gauge di Lorentz.
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