Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
Passiamo ora alle sezioni di forma qualunque. Il procedimento che
seguiremo sarà quello di ricondurre tali sezioni a sezioni circolari equivalenti
per ciò che riguarda la resistenza nel caso di un effetto pellicolare
infinitamente pronunziato; notiamo una volta per sempre che prendendo la
frequenza all’infinito, tale equivalenza ha luogo in generale solo per la prima
approssimazione; onde trovato il raggio del cerchio equivalente e calcolata
la sezione dello strato equivalente mediante la (1.113), si commette un
errore che è infinitesimo del secondo ordine e non del terzo come la forma
della (1.113) parrebbe indicare; ma benché l’errore che si commette nel
calcolo di A con la (1.113) è dello stesso ordine di grandezza del termine
−πs 2 , conviene tuttavia tener conto di tale termine, anziché trascurarlo,
perché si ottiene in generale un’approssimazione migliore.
Se d è la densità lineare di corrente il calore sviluppato nell’unità di
tempo per unità di lunghezza del conduttore e per ogni elemento dℓ del
contorno sarà, a meno di un fattore costante, d 2 dℓ, e il calore complessivo
per unità di lunghezza e di tempo:
Q = c
L’intensità totale di corrente sarà:
i =
d 2 dℓ. (1.114)
d dℓ. (1.115)
Sostituendo alla sezione data il cerchio equivalente di perimetro p avremo:
donde
Si deduce in ogni caso:
p =
Q = c 1
p
2
d dℓ
2 d dℓ , (1.116)
d 2 dℓ . (1.117)
p ≤ ℓ. (1.118)
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