Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

More documents

Recommendations

Info

Volumetto 4: 24 aprile 1930 talvolta conoscere le componenti secondo il raggio vettore r, secondo il meridiano (verso θ crescente, cioè congruente a −r) e secondo il parallelo (φ crescente). Si ha evidentemente, tenendo presenti le formole (4.390), ψr = x y z ψx + ψy + r r r ψz = − 1 x + iy √ ψ1 + 2 r z 1 x − iy ψ2 + √ ψ3 r 2 r ψθ = cos θ cos φ ψx + cos θ sin φ ψy − sin θψz = − 1 x x + iy √ 2 r x2 + y2 ψ1 − ψφ = − sin φ ψx + cos φ ψy = − i √ 2 x + iy x2 + y2 ψ1 − i √ 2 x 2 + y 2 r x − iy x 2 + y 2 ψ3. ψ2 + 1 z √ 2 r x − iy x 2 + y 2 ψ3 (4.552) Vogliamo trovare le componenti (r, θ, φ) delle funzioni sferiche (4.377). Per applicare comodamente le formole (5.163) poniamo le (4.552) nella forma: ψr = − 1 x + iy √ ψ1 + 2 r z r ψ2 + 1 x − iy √ ψ3 2 r ψθ = 1 sin θ − 1 z x + iy √ ψ1 − 2 r r x2 + y 2 r2 ψ2 + 1 z x − iy √ ψ3 2 r r ψφ = 1 sin θ − i x + iy √ ψ1 − 2 r i x − iy √ ψ3 . 2 r 460 (4.553)
VOLUMETTO 5 5.1 Rappresentazioni del gruppo di Lorentz Il gruppo delle trasformazioni reali di Lorentz agenti sulle variabili ct, x, y, z può essere costruito per composizione delle trasformazioni infinitesime Sx = ⎛ ⎜ ⎝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 ⎞ ⎟ ⎠ 0 0 1 0 , Sy = ⎛ ⎜ ⎝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎞ ⎟ ⎠ 0 −1 0 0 , ⎛ ⎜ Sz = ⎜ ⎝ 0 0 0 0 0 1 0 −1 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎠ 0 0 0 0 , Tx = ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎠ , Ty = ⎛ ⎜ ⎝ 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎠ 0 0 0 0 0 0 0 0 , ⎛ ⎜ Tz = ⎜ ⎝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎞ ⎟ ⎠ 1 0 0 0 . Esse soddisfano alle seguenti relazioni di scambio, quelle che si deducono per permutazioni circolari di x, y, z da una già scritta essendo indicate con puntini: Sx Sy − Sy Sx = Sz, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
Page 1 and 2:
Ettore Majorana: Appunti di Fisica
Page 3 and 4:
Indice Prefazione vii Volumetto 1:
Page 5 and 6:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 93 2.1
Page 7 and 8:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 351 4.1
Page 9 and 10:
Prefazione Introduzione storico-bio
Page 11 and 12:
Prefazione muniti di indici, ma anc
Page 13 and 14:
Prefazione sua abituale energia in
Page 15 and 16:
Prefazione I primi articoli, redatt
Page 17 and 18:
Prefazione essi avevano scoperto il
Page 19 and 20:
Prefazione delle “matrici di Dira
Page 21 and 22:
Prefazione La parte cosí sopravvis
Page 23 and 24:
Questo volume Prefazione Nel presen
Page 25 and 26:
Ringraziamenti Prefazione I curator
Page 27 and 28:
Prefazione uniti; Roma, 1972); e in
Page 29 and 30:
VOLUMETTO 1 8 marzo 1927 1.1 Potenz
Page 31 and 32:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 se 1+dα
Page 33 and 34:
0 Volumetto 1: 8 marzo 1927 raggi r
Page 35 and 36:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.4 Effet
Page 37 and 38:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 Invece il
Page 39 and 40:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 la quanti
Page 41 and 42:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.7 Attra
Page 43 and 44:
1.8 Formulario Volumetto 1: 8 marzo
Page 45 and 46:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 (compless
Page 47 and 48:
[ ] 10 Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.
Page 49 and 50:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 alla dens
Page 51 and 52:
da cui per la (1.107) si deduce Vol
Page 53 and 54:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.12 Skin
Page 55 and 56:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 del cerch
Page 57 and 58:
tuite le altre: Volumetto 1: 8 marz
Page 59 and 60:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 nei punti
Page 61 and 62:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.17 Scar
Page 63 and 64:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.18 Auto
Page 65 and 66:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 La compon
Page 67 and 68:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 la bobina
Page 69 and 70:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 (3) Media
Page 71 and 72:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 (13) cos
Page 73 and 74:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 che si de
Page 75 and 76:
totale avremo: 15 Volumetto 1: 8 ma
Page 77 and 78:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 l’event
Page 79 and 80:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 La differ
Page 81 and 82:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 L1 = L2,
Page 83 and 84:
1 p Volumetto 1: 8 marzo 1927 T = T
Page 85 and 86:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 Poiché s
Page 87 and 88:
e quindi: Volumetto 1: 8 marzo 1927
Page 89 and 90:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 cioè, se
Page 91 and 92:
1 T = p T0 Volumetto 1: 8 marzo 192
Page 93 and 94:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 cioè a m
Page 95 and 96:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 di densit
Page 97 and 98:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.35 Casi
Page 99 and 100:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 Il potenz
Page 101 and 102:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 su una ma
Page 103 and 104:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 s ɛ η 1
Page 105 and 106:
(8) π 0 Volumetto 1: 8 marzo 1927
Page 107 and 108:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 ottenere
Page 109 and 110:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 che forni
Page 111 and 112:
(c) se s = i (d) se r = s = i Volum
Page 113 and 114:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 delle fun
Page 115 and 116:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 e se si a
Page 117 and 118:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 indipende
Page 119:
Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.43 ∆
Page 122 and 123:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 essendo
Page 124 and 125:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 La cond
Page 126 and 127:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Tutti i
Page 128 and 129:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 e poich
Page 130 and 131:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 2.6 Qua
Page 132 and 133:
Avremo e al limite per x grandissim
Page 134 and 135:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 in acco
Page 136 and 137:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 su una
Page 138 and 139:
= − = − dpx dτ e 1 − v 2 /c
Page 140 and 141:
Posto: 8 si trova: du dt = Se invec
Page 142 and 143:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 in cui
Page 144 and 145:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Il p-es
Page 146 and 147:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 minore
Page 148 and 149:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se inve
Page 150 and 151:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 statist
Page 152 and 153:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 x x 5 6
Page 154 and 155:
x x 6 4.1 4750.1 4.2 5489. 4.3 6321
Page 156 and 157:
x x 7 7.1 909512. 7.2 1003061.3 7.3
Page 158 and 159:
posto: Volumetto 2: 23 aprile 1928
Page 160 and 161:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se a =
Page 162 and 163:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 l’ene
Page 164 and 165:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 L’Ham
Page 166 and 167:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se Ws i
Page 168 and 169:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 e quind
Page 170 and 171:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Questa
Page 172 and 173:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 e, poic
Page 174 and 175:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 e il va
Page 176 and 177:
e ponendo 36 cioè: Volumetto 2: 23
Page 178 and 179:
e quindi: Volumetto 2: 23 aprile 19
Page 180 and 181:
= Volumetto 2: 23 aprile 1928 r 2
Page 182 and 183:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Per θ
Page 184 and 185:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Facciam
Page 186 and 187:
Segue che se n = 0, ˙α = n = −1
Page 188 and 189:
Ora e quindi Volumetto 2: 23 aprile
Page 190 and 191:
(19) ∞ (14bis) Volumetto 2: 23 a
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 da zero
Page 196 and 197:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Potremo
Page 198 and 199:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 schemat
Page 200 and 201:
Se si pone Volumetto 2: 23 aprile 1
Page 202 and 203:
ovvero ponendo P1 = −P , y = 1 4
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 e le eq
Page 208 and 209:
e, in generale, sarà: Volumetto 2:
Page 210 and 211:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 A ripro
Page 212 and 213:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Per x >
Page 214 and 215:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 che rap
Page 216 and 217:
essendo: e poiché: Inoltre: 50
Page 218 and 219:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 partice
Page 220 and 221:
vita media T : 54 Volumetto 2: 23 a
Page 222 and 223:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 × exp
Page 224 and 225:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 e ciò,
Page 226 and 227:
sostituendo nella (2.608) otteniamo
Page 228 and 229:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 e ricor
Page 230 and 231:
In particolare: cE0 = = Volumetto 2
Page 232 and 233:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Vogliam
Page 234 and 235:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 secondo
Page 236 and 237:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 O σ ov
Page 238 and 239:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 2.38 De
Page 240 and 241:
Infatti: b a = 1 2 Volumetto 2: 23
Page 242 and 243:
se deve essere P ′ y0 = 0, abbiam
Page 244 and 245:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 n 16 1
Page 246 and 247:
(vedi paragrafo 1.32); Volumetto 2:
Page 248 and 249:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 permett
Page 250 and 251:
Volumetto 2: 23 aprile 1928 Si noti
Page 252 and 253:
Sn = ∞ r=0 Volumetto 2: 23 aprile
Page 255 and 256:
VOLUMETTO 3 28 giugno 1929 3.1 Somm
Page 257 and 258:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 (b) la
Page 259 and 260:
Segue per la (3.14): Volumetto 3: 2
Page 261 and 262:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Se le e
Page 263 and 264:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 ovvero,
Page 265 and 266:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Deve qu
Page 267 and 268:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Sostitu
Page 269 and 270:
Il punto Volumetto 3: 28 giugno 192
Page 271 and 272:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Indican
Page 273 and 274:
la (3.141) diventa: 67 Volumetto 3:
Page 275 and 276:
e per la (3.151): Volumetto 3: 28 g
Page 277 and 278:
Segue: Volumetto 3: 28 giugno 1929
Page 279 and 280:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.4 Det
Page 281 and 282:
Si avrà: y = 1 π = 1 π Volumetto
Page 283 and 284:
= come si era supposto. Volumetto 3
Page 285 and 286:
Sostituendo in (3.194): z = = ∞ 0
Page 287 and 288:
t D’altronde: t 0 Volumetto 3: 2
Page 289 and 290:
Seguono i momenti: µn = In partic
Page 291 and 292:
cioè: In altre parole: y(k) = π 2
Page 293 and 294:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Si può
Page 295 and 296:
(3) Volumetto 3: 28 giugno 1929 Se
Page 297 and 298:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 B11(x)
Page 299 and 300:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 [sin θ
Page 301 and 302:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Y 2 =
Page 303 and 304:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.10 Gr
Page 305 and 306:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 che chi
Page 307 and 308:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.12 Po
Page 309 and 310:
sarà: Volumetto 3: 28 giugno 1929
Page 311 and 312:
Analogamente si trova: Volumetto 3:
Page 313 and 314:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 E così
Page 315 and 316:
Sarà in conseguenza: Volumetto 3:
Page 317 and 318:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Dalle u
Page 319 and 320:
• j = 0 • j = 1 2 P1 = • j =
Page 321 and 322:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 × j(j
Page 323 and 324:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Annulla
Page 325 and 326:
Differenziando si ricava: Volumetto
Page 327 and 328:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 con che
Page 329 and 330:
cioè: Volumetto 3: 28 giugno 1929
Page 331 and 332:
• j = 0 • j = 1 2 Rz i = • j
Page 333 and 334:
Ry i = • j = 3 Rx i = Ry i = ⎛
Page 335 and 336:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 due var
Page 337 and 338:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 le matr
Page 339 and 340:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 di tras
Page 341 and 342:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Perché
Page 343 and 344:
α3 = α4 = α5 = α2 = Volumetto 3
Page 345 and 346:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 possibi
Page 347 and 348:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 l’ult
Page 349 and 350:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Tali fu
Page 351 and 352:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 (i, k =
Page 353 and 354:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 (δH21
Page 355 and 356:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 = 4m2c
Page 357 and 358:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 j2 = k
Page 359 and 360:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Detta m
Page 361 and 362:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.21 Re
Page 363 and 364:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 inequiv
Page 365 and 366:
cioè: Volumetto 3: 28 giugno 1929
Page 367 and 368:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 con l
Page 369 and 370:
Gli autovalori di (3.669) sono: −
Page 371 and 372:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 L’aut
Page 373 and 374:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.23 Si
Page 375 and 376:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 Siano F
Page 377:
Volumetto 3: 28 giugno 1929 sostitu
Page 380 and 381:
da cui confrontando con (4.2): Volu
Page 382 and 383:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.2 Pro
Page 384 and 385:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Lo stat
Page 386 and 387:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 cangian
Page 388 and 389:
E = − 1 2 Z2 − 9 4Z λ = Volume
Page 390 and 391:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.4 Reg
Page 392 and 393:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 la funz
Page 394 and 395:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Resta d
Page 396 and 397:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Se in (
Page 398 and 399:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 f = 3 (
Page 400 and 401:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Partiti
Page 402 and 403:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 f = 7 7
Page 404 and 405:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sostitu
Page 406 and 407:
Eliminando θ: Volumetto 4: 24 apri
Page 408 and 409:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Il nume
Page 410 and 411:
Page 412 and 413:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Integra
Page 414 and 415:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sceglie
Page 416 and 417:
Page 418 and 419:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 Infatti
Page 420 and 421:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 × ∞
Page 422 and 423:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 gruppo.
Page 424 and 425:
4.15 Formole Volumetto 4: 24 aprile
Page 426 and 427:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.16 On
Page 428 and 429:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 scambia
Page 430 and 431:
s c z s a x s b x s c x s a y = = =
Page 432 and 433:
γ a 1 γ b 1 γ c 1 = = = (iii) γ
Page 434 and 435:
γ c y = ⎛ ⎜ ⎝ 2 py mc B + B
Page 436 and 437:
Volumetto 4: 24 aprile 1930 relativ
Page 438 and 439: troviamo Volumetto 4: 24 aprile 193
Page 440 and 441: Volumetto 4: 24 aprile 1930 i 2 E -
Page 442 and 443: e la (4.285) diventa: 1 ρ Volumett
Page 444 and 445: (2) δ = (3) δ < √ 2r0 k : √ 2
Page 446 and 447: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Da ques
Page 448 and 449: (5) (6) (7) (8) Sia < F > = F = e
Page 450 and 451: Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.24 Fr
Page 452 and 453: Avremo allora: Volumetto 4: 24 apri
Page 454 and 455: ϕ m j,j+1 Volumetto 4: 24 aprile 1
Page 456 and 457: (s·p) ϕ m j,l = 1 r Volumetto 4:
Page 458 and 459: Volumetto 4: 24 aprile 1930 detto n
Page 460 and 461: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Conside
Page 462 and 463: ψ2 = ψ3 = (b) m = 0: ψ1 = ψ2 =
Page 464 and 465: Volumetto 4: 24 aprile 1930 soluzio
Page 466 and 467: Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.26 Di
Page 468 and 469: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sostitu
Page 470 and 471: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sostitu
Page 472 and 473: θ = 0 o θ = 30 o θ = 60 o θ = 9
Page 474 and 475: Volumetto 4: 24 aprile 1930 L’int
Page 476 and 477: Volumetto 4: 24 aprile 1930 Possiam
Page 478 and 479: da cui: Z 1 W = 1 N ′ W a = Z 2 W
Page 480 and 481: ψ1 = e −iEt/ ψW + − I ɛ + i
Page 482 and 483: + LW N ′ W ɛW Q 2 W Volumetto 4
Page 484 and 485: Volumetto 4: 24 aprile 1930 così v
Page 486 and 487: Volumetto 4: 24 aprile 1930 ciò co
Page 490 and 491: Volumetto 5 Tx Ty − Ty Tx = − S
Page 492 and 493: Volumetto 5 Nel secondo caso tuttav
Page 494 and 495: Volumetto 5 in cui, ricordiamo, ψ
Page 496 and 497: Volumetto 5 e disponendo di un’ar
Page 498 and 499: Volumetto 5 5.3 Zeri delle funzioni
Page 500 and 501: s Volumetto 5 L’entropia del gas
Page 502 and 503: essendo T0 definita da Volumetto 5
Page 504 and 505: Volumetto 5 Per il sodio atomico (N
Page 506 and 507: Volumetto 5 P5(x) = 63 8 x5 − 35
Page 508 and 509: Volumetto 5 Segue che i quadrivetto
Page 510 and 511: Volumetto 5 ψ † σyφ ∼ Ey + i
Page 512 and 513: da cui segue: Volumetto 5 Ψ ∗ r
Page 514 and 515: S 1/2 −1 S −1/2 −1 = = Volume
Page 516 and 517: x + iy r S m k + Volumetto 5 1 k
Page 518 and 519: Volumetto 5 trasformazioni infinite
Page 520 and 521: di scambio: Volumetto 5 [α0, ax] =
Page 522 and 523: j, m | bz | j + 1, m > = < j, m | b
Page 524 and 525: Volumetto 5 in base alla sua defini
Page 526 and 527: Volumetto 5 sarà p una funzione si
Page 528 and 529: (2) Soluzione di condizioni ai limi
Page 530 and 531: Volumetto 5 componenti vettoriali g
Page 532 and 533: (a) onde longitudinali: V L k,j,m =
Page 534 and 535: Volumetto 5 da cui segue, sviluppan
Page 536 and 537: Volumetto 5 Per t → ∞ tutto l
Page 538 and 539:
e tenendo conto della (5.207) r j
Page 540 and 541:
1 n C Per ℓ = 0, si ha ad esempio
Page 543 and 544:
Indice analitico ammoniaca, frequen
Page 545 and 546:
funzioni di Bessel, 375, 391, 430,
Page 547:
skineffect limite, 20, 25 spin, 318
show all

Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?