Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
introducendo le coordinate cartesiane nel piano dell’orbita: z = ρ cos θ e
ξ = ρ sin θ con che la (4.135) diventa
1 − k
c 2
ovvero, in forma intera:
cioè
1 − v2c 2
k2
k v
z2 + ξ2 + z + ξ = 0, (4.136)
c2 c
z 2 + ξ 2 =
ξ 2 − 2 vc
k
z + vc
2 c2
ξ + , (4.137)
k k
ξ z − 2 c2
k
z − 2 vc3
k
da cui si deduce l’equazione del primo asintoto:
2 ξ − c4
= 0, (4.138)
k2 ξ = − c/v. (4.139)
Il valore assoluto di ξ è uguale alla distanza iniziale della particella dall’asse
z parallelamente al quale si muove; scegliendo il verso dell’asse ξ in modo
che ξ sia inizialmente [e quindi durante tutto il moto, se ZZ ′ > 0] positiva,
avremo:
c = − v δ. (4.140)
La deviazione angolare della particella sarà quindi per quanto si è detto
sopra sulla direzione del secondo asintoto:
θ = 2 arctan(k/v 2 δ). (4.141)
L’angolo di diffusione θ cresce al diminuire di δ e le particelle deviate di
un angolo maggiore di θ sono quelle che per grandi valori negativi di z
attraversano un cerchio di raggio δ normale all’asse z, cioè, nell’unità di
tempo
n = π δ 2 io, (4.142)
cioè, essendo per la (4.141) δ =
n =
k
v 2 tan θ/2
π k 2 io
v4 tan2 . (4.143)
θ/2
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