Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
1.17 Scariche oscillanti nei condensatori
Chiudendo un condensatore di capacità C, carico della quantità di elettricità
Q su un circuito di resistenza R e autoinduzione L, ha luogo, se la
resistenza non è troppo grande, una scarica oscillante. Detto T il periodo
dell’oscillazione, t il tempo in capo al quale la corrente raggiunge il suo
valore massimo imax, k il rapporto tra l’intensità di corrente al tempo t
e quella al tempo t − T , si hanno per queste grandezze, al variare di r, i
seguenti valori:
4L
R/
C
T
2π √ LC
t
2π √ LC
t
T
imax/ Q
√
LC
k
0 1.000 0.2500 0.2500 1.000 1.000
0.1 1.005 0.2352 0.2341 0.863 0.532
0.2 1.021 0.2224 0.2180 0.756 0.277
0.3 1.048 0.2112 0.2015 0.672 0.139
0.4 1.091 0.2013 0.1845 0.603 0.064
0.5 1.155 0.1925 0.1667 0.546 0.027
0.6 1.250 0.1845 0.1476 0.499 0.0090
0.7 1.400 0.1773 0.1266 0.459 0.0021
0.8 1.667 0.1707 0.1024 0.424 0.00023
0.9 2.294 0.1647 0.0718 0.394 0.000002
1 ∞ 0.1592 0.0000 0.368 0.000
2 0.1210 0.218
10 0.0479 0.049
100 0.0084 0.005
Posto R1 = Ri/ 4L/C, valgono le seguenti formole:
(a) Per R1 < 1:
T = 2π√LC
2 1 − R1 √
LC
t =
2 1 − R1 t
T
= arccos R1
2π
arccos R1
33
(1.150)
(1.151)
(1.152)