Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 5
< j, m | bx − iby | j − 1, m + 1 > = 1
(j − m)(j − m − 1) (5.155)
2
< j, m | bx + iby | j + 1, m − 1 > = 1
(j − m + 1)(j − m + 2)
2
< j, m | bx + iby | j − 1, m − 1 > = − 1
(j + m)(j + m − 1)
2
< j, m | bz | j + 1, m > = 1
(j + m + 1)(j − m + 1)
2
< j, m | bz | j − 1, m > = 1
(j + m)(j − m).
2
Notare le relazioni:
a 2 x + a 2 y + a 2 z = j (j + 1)
b 2 x + b 2 y + b 2 z = j (j + 1) + 3/4;
ax bx + ay by + az bz = 0
b 2 x + b 2 y + b 2 z − a 2 x − a 2 y − a 2 z = 3/4.
(5.156)
(5.157)
Noi vogliamo ora determinare le matrici α0, αx, αy, αz in un modo che
le equazioni:
α0
W0
c
e
+
c φ
+ α· p + e
c C
− mc ψ = 0 (5.158)
siano invarianti. Per ciò è necessario che gli operatori α0, αx, αy, αz o le
forme Hermitiane ad essi collegate (si tratta di trasformazioni unitarie!) si
trasformino come le componenti di un vettore covariante (α0, αx, αy, αz ∼
ct, −x, −y, −z). Per ciò occorre e basta che siano soddisfatte le relazioni
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