Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
Confrontando la (2.146) con la (2.154) si deduce: 19
∞
0
ϕ ′2 dx = − 2
7 ϕ′ 0. (2.156)
Le equazioni (2.147), (2.148), e (2.153) assumono quindi la forma semplicissima:
U = 6
7 ϕ′ 0
U1 = 5
7 ϕ′ 0
T = − 3
T
U
T
U1
= − 1
2
7 ϕ′ 0
(2.157)
(2.158)
(2.159)
(2.160)
= − 3
. (2.161)
5
La somma delle energie di tutti gli elettroni considerati separatamente, che
indicheremo con ɛ1 = T + U1, vale i 2/3 dell’energia totale dell’atomo:
ɛ = 3
7 ϕ′ 0, ɛ = 2
7 ϕ′ 0; (2.162)
e passando dalle nostre unità convenzionali a quelle ordinarie ed esprimendo
l’energia in unità di Rydberg (2.15×10 −11 erg):
ɛ =
ɛ1 =
48 ϕ ′ 0
7 (6π) 2/3 Z7/3 − 1.53 Z 7/3
(2.163)
32 ϕ ′ 0
7 (6π) 2/3 Z7/3 − 1.02 Z 7/3 . (2.164)
Il confronto di quest’ultima relazione con l’esperienza mostra che essa dà, in
valore assoluto, valori un po’ superiori al vero. Ciò dipende dal fatto che la
19 Il manoscritto originale contiene, a questo punto, il seguente paragrafo: “Non
ho potuto dimostrare direttamente questa relazione con metodo matematico.
Comunque, ho direttamente verificato che è corretta entro un’approssimazione
dell’1%. Le formole che seguono sono esatte se la (2.156) è esatta; altrimenti
sono soltanto approssimate.” Questo paragrafo è stato successivamente cancellato,
mentre appare la scritta “dimostrata”.
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