Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

dove si è posto
Volumetto 1: 8 marzo 1927
cn = 1
(2n)!
d 2n√ 1 + x 2
dx 2n
x= 2ℓ
d
Calcolando i primi termini si ottiene
K =
1 + (d/2ℓ) 2 − d
4 1 1
+
ℓ 3π 16
2
1 + (2ℓ/d) 3/2 + 1 1 − 4 (2ℓ/d)
128
2
2
1 + (2ℓ/d) 7/2 5 1 − 12 (2ℓ/d)
+
2048
2 + 8 (2ℓ/d) 4
2
1 + (2ℓ/d) 11/2 + 7 5 − 120 (2ℓ/d)
32768
2 + 240 (2ℓ/d) 4 − 64 (2ℓ/d) 6
2
1 + (2ℓ/d) + . . .
15/2
(1.217)
1.24 Variazione del coefficiente di
autoinduzione in seguito all’effetto
pellicolare
L’autoinduzione di una conduttura elettrica a sezione circolare si può
dividere in due parti; l’una, generalmente più importante, è dovuta al
flusso che circola esternamente al conduttore e non dipende dalla frequenza,
l’altra è dovuta alle linee di induzione che si chiudono entro il conduttore e
dipende dall’entità dell’effetto pellicolare e quindi, per un dato conduttore,
dalla frequenza. Detta ℓ per unità di lunghezza questa seconda parte del
coefficiente d’autoinduzione, si ha notoriamente allorché è trascurabile lo
skineffect:
ℓ = 1
µ. (1.218)
2
In generale se E è, in simboli complessi, il campo elettrico alla superficie
del conduttore (campo totale dovuto alla caduta di tensione e alle variazioni
del flusso esterno), R1 la resistenza a corrente alternata dell’unità di
lunghezza del conduttore, ω la frequenza angolare, i = a + bj la corrente
46
.