Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
ciò costruire uno stato stazionario che rappresenti l’onda piana incidente
più un’onda sferica divergente di protoni. Un tale stato può aversi come
somma di soluzioni particolari. Le soluzioni particolari corrispondenti al
nucleo originario più particelle α con quanti azimutali differenti da zero
rappresentano ordinari processi di diffusione e hanno la forma ben nota
dalla teoria della diffusione in campo coulombiano. Ma nel nostro stato
deve entrare anche una soluzione particolare che rappresenti particelle α
incidenti con l = 0 e non solo un’onda divergente di particelle α con l = 0
ma, anche a causa dell’accoppiamento con ψ0 e di questo con gli stati φW ,
lo stesso stato eccitato in un certo grado nonché un’onda divergente di protoni.
Una tale soluzione particolare avrà la forma (4.534), ed i valori delle
costanti sono dati dalla (4.535) a meno di un fattore di proporzionalità.
Ora c2 può essere determinato dalla condizione che il flusso entrante di particelle
α sia quello dovuto all’onda piana incidente. Questo flusso entrante
vale |c2| 2 /2π; d’altra parte il numero di particelle α con l = 0 che passano
in prossimità del nucleo nell’unità di tempo è uguale al flusso attraverso
una sezione circolare normale alla direzione di propagazione dell’onda e di
raggio λ/2π (λ = lunghezza d’onda delle particelle α). Poiché la nostra
onda incidente rappresenta un flusso unitario per unità di area, sarà:
|c2| 2
2π
= π
λ
2π
2
da cui, a meno di una costante di fase:
= λ2
4π
π2
=
M 2 , (4.545)
v2 c2 = √ 2π2 λ
. (4.546)
2π
Attraverso (4.535) potremo ottenere c, c1 e C1 moltiplicando per il valore
(4.546) di c2 diviso il valore di c2 nel caso (4.535). A noi interessano qui solo
i moduli delle quantità c1 e C1, poiché ci occupiamo solo della frequenza
dei processi di disintegrazione e non delle anomalie della diffusione, che
dipendono anche dalla fase di c1. Segue dalle (4.536) e da (4.546)
|c1| 2 = λ2
2
|C1| 2 = λ2
2
ɛ 2 + π 2 (|IW | 2 − |LW | 2 ) 2
ɛ2 + π2Q4 W
4π 2 |IW | 2 |LW | 2
ɛ2 + π2Q4 W
|c2| 2 = λ2
, λ = 2π/Mv.
2
458
(4.547)