Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
3.4 Determinazione di una funzione
quando sono noti i momenti
Sia y una funzione di x:
y = y(x), (3.187)
e supponiamo che per x 2 > a 2 si abbia y = 0; supponiamo inoltre che sia
finito l’integrale ∞
|y| dx (3.188)
−∞
Definiamo i momenti µ0, µ1, . . ., µn rispettivamente d’ordine 0, 1, 2, . . . , n:
µ0 = y dx
µ1 = x y dx
Poniamo:
e sarà:
Segue dalla (3.190):
. . .
(3.189)
µn = x n y dx
z(t) =
y = 1
2π
dz
dt
Per t = 0, si avrà z(0) = µ0
∞
−∞
= i
y e ixt dx, (3.190)
e −ixt z dt. (3.191)
x y e ixt dx
. . . (3.192)
d n z
= in
dtn n
d z
dtn
0
251
x n y e ixt dx.
= i n µn. (3.193)