Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

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Prefazione Without Probabilities: More Curious Geometry”, in Studies in the History and Philosophy of Modern Physics Vol.24 (1993) p.697; R. Penrose: Ombre della Mente (Rizzoli; Milano, 1996), pp.338–343 e 371–375; e i successivi studi, svolti a Palermo, C. Leonardi, F. Lillo, A. Vaglica e G. Vetri: “ Quantum visibility, phase-difference operators, and the Majorana Sphere” (Dipartimento di Fisica, Università di Palermo; 1998); “Majorana and Fano alternatives to the Hilbert space”, in Mysteries, Puzzles, and Paradoxes in Quantum Mechanics, a cura di R.Bonifacio (A.I.P.; Woodbury, N.Y., 1999), p.312; F.Lillo: “Aspetti fondamentali nell’interferometria a uno e due fotoni”, Tesi di Dottorato (Dipartimento di Fisica, Università di Palermo, 1998). xxvi
VOLUMETTO 1 8 marzo 1927 1.1 Potenziale elettrico E = − grad V, ∆ V = − 4πρ. Il potenziale in un punto O dello spazio S limitato dalla superficie σ è dato dalla VO = k V dσ + σ 1 ρ − U dS S r (1.1) essendo r la distanza da P , k la densità della distribuzione superficiale equivalente per gli effetti esterni alla massa 1 concentrata in P , U il potenziale che compete a detta distribuzione. Ovvero VO = k V dσ + 1 U ∆ V dS − 4π 1 4π ∆ V r dS (1.2) σ ed essendo in S: sarà: 1 VO = S U ∆ V = div (U grad V − V grad U) , (1.3) k V dσ + σ 1 4π − 1 4π V ∂U ∂n σ σ i U ∂V ∂n dσ dσ − 1 4π S S ∆ V r dS , (1.4) ma sulla superficie abbiamo: U = 1 ∂U ∂n = , r − Eni = − Ene + 4πk = − (1.5) 1 r2 cos ϕ + 4πk , (1.6) i 1 L’Autore usa i pedici i ed e per indicare le regioni interne ed esterne ad una data superficie. Invece con n viene indicata la componente di un dato vettore lungo la normale esterna n a tale superficie. 1
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 La differ
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 L1 = L2,
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1 p Volumetto 1: 8 marzo 1927 T = T
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 Poiché s
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e quindi: Volumetto 1: 8 marzo 1927
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1 T = p T0 Volumetto 1: 8 marzo 192
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 Il potenz
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 su una ma
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 s ɛ η 1
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(8) π 0 Volumetto 1: 8 marzo 1927
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 ottenere
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 che forni
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(c) se s = i (d) se r = s = i Volum
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 delle fun
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 e se si a
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 indipende
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Volumetto 1: 8 marzo 1927 1.43 ∆
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 essendo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 La cond
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Tutti i
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e poich
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 2.6 Qua
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Avremo e al limite per x grandissim
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 in acco
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 su una
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= − = − dpx dτ e 1 − v 2 /c
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Posto: 8 si trova: du dt = Se invec
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 in cui
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Il p-es
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 minore
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se inve
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 statist
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 x x 5 6
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x x 6 4.1 4750.1 4.2 5489. 4.3 6321
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x x 7 7.1 909512. 7.2 1003061.3 7.3
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posto: Volumetto 2: 23 aprile 1928
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se a =
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 l’ene
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 L’Ham
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Se Ws i
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e quind
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Questa
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e, poic
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e il va
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e ponendo 36 cioè: Volumetto 2: 23
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e quindi: Volumetto 2: 23 aprile 19
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= Volumetto 2: 23 aprile 1928 r 2
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Per θ
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Facciam
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Segue che se n = 0, ˙α = n = −1
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Ora e quindi Volumetto 2: 23 aprile
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(19) ∞ (14bis) Volumetto 2: 23 a
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 da zero
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Potremo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 schemat
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Se si pone Volumetto 2: 23 aprile 1
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ovvero ponendo P1 = −P , y = 1 4
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e le eq
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e, in generale, sarà: Volumetto 2:
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 A ripro
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Per x >
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 che rap
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essendo: e poiché: Inoltre: 50
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 partice
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vita media T : 54 Volumetto 2: 23 a
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 × exp
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e ciò,
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sostituendo nella (2.608) otteniamo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 e ricor
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In particolare: cE0 = = Volumetto 2
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Vogliam
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 secondo
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 O σ ov
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 2.38 De
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Infatti: b a = 1 2 Volumetto 2: 23
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se deve essere P ′ y0 = 0, abbiam
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 n 16 1
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(vedi paragrafo 1.32); Volumetto 2:
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 permett
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Volumetto 2: 23 aprile 1928 Si noti
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Sn = ∞ r=0 Volumetto 2: 23 aprile
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VOLUMETTO 3 28 giugno 1929 3.1 Somm
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 (b) la
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Segue per la (3.14): Volumetto 3: 2
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Se le e
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 ovvero,
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Deve qu
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Sostitu
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Il punto Volumetto 3: 28 giugno 192
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Indican
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la (3.141) diventa: 67 Volumetto 3:
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e per la (3.151): Volumetto 3: 28 g
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Segue: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.4 Det
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Si avrà: y = 1 π = 1 π Volumetto
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= come si era supposto. Volumetto 3
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Sostituendo in (3.194): z = = ∞ 0
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t D’altronde: t 0 Volumetto 3: 2
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Seguono i momenti: µn = In partic
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cioè: In altre parole: y(k) = π 2
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Si può
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(3) Volumetto 3: 28 giugno 1929 Se
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 B11(x)
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 [sin θ
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Y 2 =
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.10 Gr
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 che chi
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.12 Po
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sarà: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Analogamente si trova: Volumetto 3:
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 E così
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Sarà in conseguenza: Volumetto 3:
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Dalle u
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• j = 0 • j = 1 2 P1 = • j =
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 × j(j
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Annulla
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Differenziando si ricava: Volumetto
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 con che
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cioè: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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• j = 0 • j = 1 2 Rz i = • j
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Ry i = • j = 3 Rx i = Ry i = ⎛
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 due var
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 le matr
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 di tras
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Perché
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α3 = α4 = α5 = α2 = Volumetto 3
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 possibi
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 l’ult
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Tali fu
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 (i, k =
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 (δH21
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 = 4m2c
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 j2 = k
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Detta m
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.21 Re
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cioè: Volumetto 3: 28 giugno 1929
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 con l
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Gli autovalori di (3.669) sono: −
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 L’aut
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 3.23 Si
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 Siano F
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Volumetto 3: 28 giugno 1929 sostitu
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da cui confrontando con (4.2): Volu
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.2 Pro
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Lo stat
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 cangian
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E = − 1 2 Z2 − 9 4Z λ = Volume
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.4 Reg
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 la funz
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Resta d
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Se in (
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 f = 3 (
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Partiti
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 f = 7 7
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sostitu
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Eliminando θ: Volumetto 4: 24 apri
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Il nume
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Integra
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Sceglie
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Infatti
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 × ∞
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 gruppo.
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4.15 Formole Volumetto 4: 24 aprile
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.16 On
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 scambia
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s c z s a x s b x s c x s a y = = =
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γ a 1 γ b 1 γ c 1 = = = (iii) γ
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γ c y = ⎛ ⎜ ⎝ 2 py mc B + B
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 relativ
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troviamo Volumetto 4: 24 aprile 193
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 i 2 E -
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e la (4.285) diventa: 1 ρ Volumett
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(2) δ = (3) δ < √ 2r0 k : √ 2
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Da ques
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(5) (6) (7) (8) Sia < F > = F = e
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.24 Fr
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Avremo allora: Volumetto 4: 24 apri
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ϕ m j,j+1 Volumetto 4: 24 aprile 1
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(s·p) ϕ m j,l = 1 r Volumetto 4:
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 detto n
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Conside
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ψ2 = ψ3 = (b) m = 0: ψ1 = ψ2 =
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 soluzio
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 4.26 Di
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θ = 0 o θ = 30 o θ = 60 o θ = 9
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 L’int
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 Possiam
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da cui: Z 1 W = 1 N ′ W a = Z 2 W
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ψ1 = e −iEt/ ψW + − I ɛ + i
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+ LW N ′ W ɛW Q 2 W Volumetto 4
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 così v
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 ciò co
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Volumetto 4: 24 aprile 1930 talvolt
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Volumetto 5 Tx Ty − Ty Tx = − S
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Volumetto 5 Nel secondo caso tuttav
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Volumetto 5 in cui, ricordiamo, ψ
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Volumetto 5 e disponendo di un’ar
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Volumetto 5 5.3 Zeri delle funzioni
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s Volumetto 5 L’entropia del gas
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essendo T0 definita da Volumetto 5
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Volumetto 5 Per il sodio atomico (N
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Volumetto 5 P5(x) = 63 8 x5 − 35
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Volumetto 5 Segue che i quadrivetto
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Volumetto 5 ψ † σyφ ∼ Ey + i
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da cui segue: Volumetto 5 Ψ ∗ r
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S 1/2 −1 S −1/2 −1 = = Volume
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x + iy r S m k + Volumetto 5 1 k
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Volumetto 5 trasformazioni infinite
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di scambio: Volumetto 5 [α0, ax] =
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j, m | bz | j + 1, m > = < j, m | b
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Volumetto 5 in base alla sua defini
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Volumetto 5 sarà p una funzione si
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(2) Soluzione di condizioni ai limi
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Volumetto 5 componenti vettoriali g
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(a) onde longitudinali: V L k,j,m =
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Volumetto 5 da cui segue, sviluppan
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Volumetto 5 Per t → ∞ tutto l
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e tenendo conto della (5.207) r j
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1 n C Per ℓ = 0, si ha ad esempio
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Indice analitico ammoniaca, frequen
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funzioni di Bessel, 375, 391, 430,
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skineffect limite, 20, 25 spin, 318
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Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

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