Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
particella α rappresenti un’onda sferica progressiva e ha determinato T in
base alla (2.570). Le considerazioni che precedono mostrano come il suo
procedimento sia giustificato. Cadono le obiezioni di Kudar che sentiva
odor di paradosso nel fattore di esaltazione spaziale che entra in U per la
(2.567). Infatti la prima delle (2.567) vale solo fino alla distanza
x − R = √ 2B t, (2.571)
mentre al di là di U = 0, e quindi in tempi prossimi a t = 0, la (2.567) è
verificata solo in una regione vicina ai nuclei, mentre in progresso di tempo
vale, tenendo conto delle approssimazioni di calcolo, fino a una distanza
√ 2Bt = vt, poiché v è precisamente la velocità con cui vengono emesse
le particelle. Il fatto che il fronte dell’onda si presenti netto benché la
velocità di emissione a causa della vita finita dello stato quasi stazionario
è lievemente incerta, deriva unicamente dalle approssimazioni di calcolo.
Mostreremo fra poco come spingendo oltre l’approssimazione si possa mettere
in evidenza tale incertezza di v e determinare la curva delle velocità
indipendentemente dai generali principi statistici della nuova meccanica.
Le formole ora trovate suggeriscono interessanti considerazioni.
I. Verificato che la prima delle equazioni (2.567) vale per distanze brevi
fin quasi dai primi istanti, possiamo cercare fin dall’inizio una soluzione di
tal forma senza preoccuparci di quel che accade a distanza maggiori. È
il metodo di Gamov. In altre parole supponiamo che la dipendenza dal
tempo sia a qualunque distanza del tipo:
e 2πiνt e −t/2T = e 2πit(ν−1/4πiT ) , (2.572)
così che la ψ viene formalmente a rappresentare uno stato stazionario con
autovalore complesso. Ora la soluzione generale per gli stati stazionari è
per le equazioni (2.536) e (2.538) e tenendo conto della dipendenza del
tempo, con un’adatta normalizzazione approssimata
⎧
e
⎪⎨
U =
⎪⎩
iEt
2 x e −x + α e
8
x
, per x < R,
x
e iEt
R α e
2 +
eR 8
R
cos
R
√ 2E(x − R)
+ 1
√ −Re
2E
−R + α e
8
R
sin
R
√
2E(x − R) , per x > R.
(2.573)
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