Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 5
e sostituendo nel secondo membro di (5.123), dove figurano prodotti del
tipo (ψiφℓ)(ΨkΦm), ricaviamo, dopo eliminazione dell’invariante ψ1Ψ2 −
ψ2Ψ1 (che risulta nel fatto tale poiché si trasforma come: c 2 tt1 − xx1 −
yy1 − zz1, che è invariante)
ψ1Ψ1 ∼ −c(tx1 − xt1) + i(yz1 − zy1) + ic(ty1 − yt1)
1
(ψ1Ψ2 + ψ2Ψ1)
2
∼
+(zx1 − xz1),
c(tz1 − zt1) − i(xy1 − yx1), (5.125)
ψ2Ψ2 ∼ c(tx1 − xt1) − i(yz1 − zy1) + ic(ty1 − yt1)
+(zx1 − xz1).
I vari termini del secondo membro si trasformano come le componenti del
campo elettromagnetico; precisamente:
Ex, Ey, Ez ∼ c(tx1 − xt1), c(ty1 − yt1), c(tz1 − zt1);
Hx, Hy, Hz ∼ yz1 − zy1, zx1 − xz1, xy1 − yx1,
cosicché le (5.125) si possono scrivere:
(5.126)
ψ1Ψ1 ∼ −(Ex − iHx) + i(Ey − iHy)
1
2 (ψ1Ψ2 + ψ2Ψ1) ∼ Ez − iHz (5.127)
ψ2Ψ2 ∼ (Ex − iHx) + i(Ey − iHy).
Facendo uso di (5.116), ricaviamo le formole analoghe:
φ1Φ1 ∼ −(Ex + iHx) + i(Ey + iHy)
1
(φ1Φ2 + φ2Φ1)
2
∼ Ez + iHz (5.128)
φ2Φ2 ∼ (Ex + iHx) + i(Ey + iHy);
φ † σxψ ∼ Ex − iHx
φ † σyψ ∼ Ey − iHy (5.129)
φ † σzψ ∼ Ez − iHz;
ψ † σxφ ∼ Ex + iHx
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