Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

L’energia totale diventa:
Poniamo:
si ricava:
e ponendo:
Volumetto 2: 23 aprile 1928
W = Ω
8πc 2
q = u
4π 2 ν 2 u 2 + u ′2 . (2.218)
Ω u Ω
= ; (2.219)
4πc2 2c π
W = π 2 ν 2 q 2 + 1
2 ˙q2
(2.220)
p = ∂W
∂q
= ˙q, (2.221)
troviamo
W = 1 2 2 2 2
p + 4π ν q
2
. (2.222)
che può considerarsi come l’Hamiltoniana del sistema.
Ponendo:
Hs = 1 2
ps + 4π
2
2 ν 2 q 2 s ,
in cui l’indice s = 1, 2, 3, . . . numera tutte le possibili onde stazionarie, e
H0 = W0 essendo la Hamiltoniana di un atomo posto entro Ω, la Hamiltoniana
complessiva trascurando l’interazione sarà:
∞
H = Hs = W. (2.223)
s=0
Possiamo invece intendere che in H0 sia compresa l’interazione; per
evitare confusione poniamo: H ′ 0 = H0 + interazione. La forma da dare
a H ′ 0 in prima approssimazione, e quando si consideri un solo elettrone
luminoso, si deduce dall’Hamiltoniana relativistica dell’elettrone 29 (si veda
il paragrafo 2.6):
W0 = −e ϕ + 1
2m p2i + e
e
pi Ci = H0 + pi Ci. (2.224)
mc mc
È indifferente porre pi Ci o Ci pi perché: pi Ci − Ci pi = (h/2πi)div C = 0,
essendo ϕ (potenziale interno all’atomo) costante e quindi
div C = − 1 ∂ϕ
c ∂t
= 0.
29 Ovviamente, l’Autore ha assunto qui H ′ 0 = W0.
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