Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

γ c y
=
⎛
⎜
⎝
2 py
mc
B + B ′
0
Volumetto 4: 24 aprile 1930
0
2 py
mc
B + B ′
⎞
⎟ .
⎟
⎠
Se assumiamo come vettori unitari le onde piane (4.234) normalizzate
all’unità di densità (ψ ∗ ψ = 1), le matrici che rappresentano gli operatori
Sz, Sx, Sy, γ, γ1, γSz, γSx, γSy si ottengono dalle precedenti per trasformazione
mediante S [(v. (4.240)]. È più comodo calcolarle direttamente;
esse hanno la forma seguente:
β = v
c =
βx = vx
c =
βy = vy
c =
βz = vz
c =
p
p 2 + m 2 c 2
px
p 2 + m 2 c 2
py
p 2 + m 2 c 2
pz
p 2 + m 2 c 2
[velocità dell’elettrone positivo: (vx, vy, vz); velocità dell’elettrone negativo:
(−vx, −vy, −vz); velocità assoluta nei due casi v]
Sz =
con
⎛
⎝
s a z
s a z
b †
sz =
s b z
s c z
⎛
⎞
⎠ , Sx =
⎛
⎝
β 2 x + β 2 y
s a x
b †
sx ⎜ 1 −
⎜ 1 +
⎜
⎝
1 − β2 βz(βx + iβy)
1 + 1 − β 2
406
s b x
s c x
⎞
−1 +
⎠ , Sy =
βz(βx − iβy)
1 + 1 − β 2
β 2 x + β 2 y
⎛
⎝
1 + 1 − β 2
s a y
b †
sy ⎞
⎟
⎠
s b y
s c y
⎞
⎠
(4.247)