Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
+ c i pz ψ4 − Wn ψ1 ≡ (δH ψ) 1
= eH
4mc (x + i y) pz ψ n ;
−e φ ψ2 + c
px − e
2c yH
ψ4 + c i py + e
2c xH
ψ4
+ c i pz ψ3 − Wn ψ2 ≡ (δH ψ) 2
= e H
4mc (x py − y px) ψ n −
i e H
4mc (x px + y py) ψ n ;
−2mc 2
ψ3 − e φ ψ3 + c px − e
2c yH
ψ1
− c i py + e
2c xH
ψ1 − c i pz ψ2 − Wn ψ3 ≡ (δH ψ) 3
i
= (Wn + e φ) pz ψn
2mc
= −2mc 2
ψ4 − e φ ψ4 + c px − e
2c yH
ψ2
+ c i py + e
2c xH
ψ2 − c i pz ψ1 − Wn ψ4 ≡ (δH ψ) 4
= − 1
2mc (Wn + e φ) (px + i py) ψ n + ieH
2
Supponiamo che Wn sia multiplo q volte e siano
y 1 , y 2 , . . . , y q
(x + i y) ψ n .
(3.565)
le autofunzioni ortonormalizzate di Schrödinger corrispondenti all’autovalore
Wn. A causa dell’elettrone rotante si avranno invece 2q autofunzioni
vettoriali con autovalore prossimo a Wn. In prima approssimazione esse
si ottengono come combinazioni lineari delle 2q autofunzioni approssimate
y 11 , y 21 , . . . , y q1 , y 12 , y 22 , . . . , y q2 che risultano da (3.562) quando in luogo
di ψ n si ponga successivamente y 1 , y 2 , . . . , y q . Abbiamo posto genericamente
y n1 = ψ n1 , y n2 = ψ n2 . Le variazioni dell’autovalore si avranno così,
in prima approssimazione, come autovalori della matrice a 2s dimensione
di δH. Calcoleremo anche questa in prima approssimazione (maggiore
esattezza essendo illusoria) ponendo:
δHri,sk =
4
γ=1
y ri∗
γ
322
δH y sk
γ
dτ (3.566)