Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
√ 2Bt + (x − R). Avremo rspettivamente, tenuto conto che:
∞
−∞
M + Ni
2
e 2πi[√ 2Bt+(x−R)]γ dγ (2.566)
è identicamente nullo a causa delle equazioni (2.564) e (2.565) quando
√ 2B + x − R > 0: 51
U =
⎧
⎪⎨
8 R
A eR eiBt
exp −i arcsin (2A − 1)/2A − i √
2B(x − R)
× exp 4R 2 (x − R)/(Ae 2R ) − 4R 2√ 2B t/(Ae 2R
)
per √ 2Bt − (x − R) > 0
⎪⎩
0, per √ 2Bt − (x − R) < 0,
(2.567)
essendosi nuovamente usata dov’era lecito l’approssimazione 2B = 2A −
1. Per √ 2Bt − (x − R) > 0, indipendentemente dal piccolo fattore di
smorzamento temporale e di esaltazione spaziale, la (2.567) rappresenta
un’onda piana progressiva verso gli alti valori di x. Per valori abbastanza
piccoli di t e quindi di x − R, il flusso di elettroni per unità di tempo sarà:
F = 8R2√2B . (2.568)
Ae2R D’altra parte il fattore di smorzamento nel tempo si può mettere sotto la
forma:
e −t/2T , (2.569)
essendo T la vita media; 52 segue, come è naturale:
F = 1
Ae2R
, T =
T 8R2√ . (2.570)
2B
Gamov nelle sue deduzioni sulla vita media delle particelle α nei nuclei
radioattivi 53 ha postulato la dipendenza esponenziale del tempo, ha supposto
inoltre che a grande distanza dal nucleo l’autofunzione relativa alla
51 Si noti che l’Autore ha omesso un fattore 2 nella seguente espressione.
52 Si osservi che T è una costante di tempo piuttosto che la vita media.
53 L’Autore si riferisce qui a G. Gamov, Zeits. f. Physik 41 (1928) 204. Egli ha
già lavorato sulla teoria di Gamov anche in relazione alla sua tesi [E. Majorana,
La teoria quantica dei nuclei radioattivi; Relatore: E. Fermi; non pubblicata].
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