Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
statistica dà in prossimità del nucleo una densità infinita, mentre in realtà
per Z finito si ha una densità finita. Per gli elementi meno pesanti di cui si
conoscono dati sperimentali, l’errore equivale circa al termine fondamentale
di uno degli elettroni più profondi. Per gli elementi più pesanti l’errore
relativo è notevolmente minore anche per effetto della correzione relativista
che agisce in senso opposto.
2.11 Curva statistica dei termini
fondamentali negli atomi neutri
Assunte al solito come unità di lunghezza µ e come unità di carica quella
del nucleo, il numero degli elettroni compresi fra la distanza x e x + dx dal
nucleo vale:
Z x ϕ ′′ dx, (2.165)
e l’energia potenziale di uno di essi:
U = − 1
Z
ϕ
. (2.166)
x
Degli elettroni (2.165) hanno un’energia cinetica T < −kU (k < 1), un
numero:
Z x ϕ ′′ k 3/2 dx (2.167)
Segue che gli elettroni il cui termine è minore di T sono:
nT =
∞
e posto: α = nT /Z:
0
α =
=
Z x ϕ ′′
∞
0
∞
0
1 − x
ϕ y
3/2 dx, y = T
Z
(2.168)
x ϕ ′′
1 − x
ϕ y
3/2 dx
√ 3/2 −1
x (ϕ − x y) dx = F (y) (2.169)
y = F (α). (2.170)
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