Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
alla densità lineare di corrente. Ma tale distribuzione deve produrre campo
nullo all’interno onde essa è quella che si produrrebbe naturalmente supposto
il conduttore isolato e carico. Ma tale distribuzione è perfettamente
determinata a meno di un fattore costante e poiché alle densità superficiali
di essa sono proporzionali le densità lineari delle correnti di fase zero, come,
naturalmente, quelle di fase π/2, riassumendo si conclude
(1) Le correnti elementari che scorrono alla superficie del conduttore
hanno tutte la stessa fase.
(2) La densità lineare di tali correnti è proporzionale alla densità superficiale,
calcolata negli elementi di superficie su cui esse scorrono, di
una certa distribuzione superficiale di elettricità che è precisamente
quella che si produrrebbe nel conduttore isolato e carico.
Vediamo ora come varia con la profondità la densità superficiale della
corrente entro il sottile strato conduttore; poiché questo è infinitesimo
potremo, entro una regione indefinitamente estesa rispetto al suo spessore,
considerare come piena la superficie del conduttore e ritenere funzioni della
sola profondità la densità di corrente e il campo. Fissiamo un sistema di
assi cartesiani destrorso con l’origine in un punto della superficie, l’asse
x nella direzione della corrente e l’asse z volto verso la normale interna.
È chiaro che, a meno di infinitesimi la direzione (non necessariamente il
verso) del campo magnetico sarà quella dell’asse y. Detta u la densità di
corrente (complessa) H il campo magnetico (complesso), ρ la resistività
elettrica, le equazioni di Maxwell, trascurate le correnti di spostamento
che non hanno alcuna importanza, divengono:
∂H
∂z
∂u
∂z
= − 4π u, (1.99)
= − µ ω j
ρ
supposta la permeabilità costante si ottiene l’equazione:
la cui soluzione generale è:
H; (1.100)
∂ 2 u 4π µ ω j
= u (1.101)
∂z2 ρ
√
2πµω/ρ (1+j) z −
u = a e
+ b e √ 2πµω/ρ (1+j) z
; (1.102)
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