Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 5
P5(x) = 63
8 x5 − 35
4 x3 + 15
x
8
(5.102)
P6(x) = 231
16 x6 − 315
16 x4 + 105
16 x2 − 5
16
(5.103)
P7(x) = 429
16 x7 − 693
16 x5 + 315
16 x3 − 35
x
16
(5.104)
P8(x) = 6435
128 x8 − 3003
32 x6 + 3465
64 x4 − 315
32 x2 + 35
. (5.105)
128
5.6 Trasformazioni di spinori
Riprendiamo le formole del §5.1 per completarle. Al quadrivettore
coordiniamo la matrice del secondo ordine
p = (p0, px, py, pz) (5.106)
p = p0 + px σx + py σy + pz σz. (5.107)
La più generale trasformazione reale di Lorentz otteniamo facendo corrispondere
al vettore p il vettore p ′ tale che per la matrice corrispondente:
Intendiamo che sia p un vettore contravariante:
Se q è un vettore covariante
possiamo porre
p ′ = S p S † , det S = 1. (5.108)
(p0, px, py, pz) ∼ (ct, x, y, z) . (5.109)
(q0, qx, qy, qz) ∼ (ct, −x, −y, −z) , (5.110)
q0 = p0, qx = − px, qy = − py, qz = − pz, (5.111)
e per le matrici corrispondenti:
q = q0 + qx σx + qy σy + qz σz = p −1 / det p ∼ p −1 , (5.112)
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