Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
1.4 Effetto pellicolare in condutture elettriche
cilindriche omogenee
Supposta la sezione circolare e di piccole dimensioni rispetto alla lunghezza
del conduttore, potremo considerare il potenziale uguale in tutti i punti di
una medesima sezione e la densità di corrente funzione della sola distanza
a dall’asse. Se I = I1 + iI2 è il complesso 2 che rappresenta l’intensità
della corrente attraverso un cerchio coassiale con la sezione e di raggio a,
D = D1+iD2 la densità di corrente a distanza a dall’asse, µ la permeabilità
magnetica del conduttore, A il raggio della sezione, ρ la resistività elettrica,
le forze contro elettromotrici 3 dovute all’effetto ohmico 4 e alla variazione
dell’induzione dentro la conduttura, saranno per unità di lunghezza, lungo
una linea di corrente a distanza a dall’asse, rispettivamente
D ρ (1.43)
e
A
I
2 µ ω i dx, (1.44)
a x
e poiché tutte le altre forze elettromotrici sono uguali per tutte le linee di
corrente concludiamo che
D ρ + 2 µ ω i
A
a
(I/x) dx = cost. (1.45)
cioè, differenziando:
ρ dD = 2 µ ω i I
da. (1.46)
a
Indicando con I l’area del cerchio di raggio a, I e D come funzioni di s, e
tenendo conto delle uguaglianze
2 da
a
D = dI
, (1.47)
ds
ds
= , (1.48)
s
2L’Autore considera qui un conduttore in cui scorre una corrente alternata di
frequenza ω.
3Cioè le forze che bloccano il flusso di corrente.
4Tale effetto è meglio noto come effetto Joule.
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