Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
Il potenziale dell’omeoide di massa m e la capacità elettrostatica dell’ellissoide
risultano rispettivamente:
⎧
m K 1 + e
⎪⎨
log , (c > a)
2 c e 1 − e
U0 =
(1.333)
⎪⎩
m K
arcsin e, (c < a)
a e
e
⎧
⎪⎨
c
2e
, c > a
log (1 + e)/(1 − e)
C =
⎪⎩ e
a ,
arcsin e
c < a
(1.334)
Le costanti L, M, N [e le funzioni L(t), M(t), N(t)] diventano nel caso degli
ellissoidi rotondi:
se c > a:
L =
2π K ρ
M =
e2 N =
1 − e2 1 + e
1 − log
2e 1 − e
1 − e2
e2
1 1 + e
log − 1 4π K ρ
2e 1 − e
(1.335)
e se c < a:
L =
√
1 − e2 M = 2π K ρ
e2
arcsin e
−
e
√ 1 − e2 N =
4π K ρ
e2
arcsin e √
1 − 1 − e2 .
e
(1.336)
Le funzioni L(t), M(t), N(t) in un punto esterno P si calcolano sostituendo
nelle espressioni precedenti i valori di ρ e di e, corrispondenti all’ellissoide
omotetico di massa pari a quello dato e passante per P .
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